[基础题组练]
1．(2020·河北衡水模拟一)已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，α∥β的充分条件是( )
A．m∥n，m?α，n?β C．m⊥n，m∥α，n∥β
B．m∥n，m⊥α，n⊥β D．m⊥n，m⊥α，n⊥β
解析：选B.对于A，两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，这两个平面可能平行， 也可能相交，因此A中条件不是α∥β的充分条件；对于B，因为m∥n，m⊥α，所以n⊥α，结合n⊥β，知α∥β，因此B中条件是α∥β的充分条件；对于C，由m⊥n，m∥α知n?α，或n∥α，或n与α相交，结合n∥β，知α，β可能平行，也可能相交，所以C中条件不是α∥β的充分条件；对于D，由m⊥n，m⊥α知n?α，或n∥α，结合n⊥β，知α⊥β，所以D中条件不是α∥β的充分条件．综上可知．选B.
2．(2020·江西红色七校联考)设m，n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )
A．若m∥n，n?α，则m∥α
B．若m?α，n?β，α∥β，则m∥n C．若α∥β，m⊥α，则m⊥β
D．若m?α，n?β，m∥β，n∥α，则α∥β
解析：选C.若m∥n，n?α，则m∥α或m?α，所以选项A不正确；若m?α，n?β，
α∥β，则m∥n或m与n异面，所以选项B不正确；若m?α，n?β，m∥β，n∥α，则α∥β
或α与β相交，所以选项D不正确．故选C.
3．(2020·湖南长沙模拟)设a，b，c表示不同直线，α，β表示不同平面，下列命题： ①若a∥c，b∥c，则a∥b； ②若a∥b，b∥α，则a∥α； ③若a∥α，b∥α，则a∥b； ④若a?α，b?β，α∥β，则a∥b. 其中真命题的个数是( ) A．1 C．3
B．2 D．4
解析：选A.由题意，对于①，根据线线平行的传递性可知①是真命题；对于②，根据a∥b，
b∥α，可以推出a∥α或a?α，故②是假命题；对于③，根据a∥α，b∥α，可以推出a与b平行，相交或异面，故③是假命题；对于④，根据a?α，b?β，α∥β，可以推出a∥b或a与b异面，故④是假命题．所以真命题的个数是1.故选A.
4.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则( )
A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形 B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形 C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形 D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形
1
解析：选B.由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知EF綊BD，又EF?平面BCD，所以EF∥平
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面BCD.又H，G分别为BC，CD的中点，所以HG綊BD，所以EF∥HG且EF≠HG.所以
2四边形EFGH是梯形．
5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：
①FG∥平面AA1D1D； ②EF∥平面BC1D1； ③FG∥平面BC1D1； ④平面EFG∥平面BC1D1. 其中推断正确的序号是( ) A．①③ C．②③
B．①④ D．②④
解析：选A.因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，所以FG∥BC1，因为BC1∥AD1，所以FG∥AD1，
因为FG?平面AA1D1D，AD1?平面AA1D1D，所以FG∥平面AA1D1D，故①正确； 因为EF∥A1C1，A1C1与平面BC1D1相交，所以EF与平面BC1D1相交，故②错误；
因为E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，
所以FG∥BC1，因为FG?平面BC1D1，BC1?平面BC1D1， 所以FG∥平面BC1D1，故③正确；
因为EF与平面BC1D1相交，所以平面EFG与平面BC1D1相交，故④错误．故选A. 6．在四面体A-BCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．
解析：如图，取CD的中点E，连接AE，BE，
则EM∶MA＝1∶2， EN∶BN＝1∶2， 所以MN∥AB.
因为AB?平面ABD，MN?平面ABD，AB?平面ABC，MN?平面ABC， 所以MN∥平面ABD，MN∥平面ABC. 答案：平面ABD与平面ABC
7．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．
解析：因为EF∥平面AB1C，EF?平面ABCD，平面ABCD∩平面AB1C＝AC， 所以EF∥AC，所以点F为DC的中点． 1
故EF＝AC＝2.
2答案：2
8.如图所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是 BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件
________时，就有MN∥平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)
解析：连接HN，FH，FN，则FH∥DD1，HN∥BD，FH∩HN＝H，DD1∩BD＝D， 所以平面FHN∥平面B1BDD1，只需M∈FH，则MN?平面FHN，所以MN∥平面B1BDD1. 答案：点M在线段FH上(或点M与点H重合)
9.在如图所示的一块木料中，棱BC平行于平面A′B′C′D′.
(1)要经过平面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ (2)所画的线与平面ABCD是什么位置关系？并证明你的结论． 解：(1)过点P作B′C′的平行线， 交A′B′，C′D′于点E，F， 连接BE，CF. 作图如下：
(2)EF∥平面ABCD.理由如下： 因为BC∥平面A′B′C′D′，
又因为平面B′C′CB∩平面A′B′C′D′＝B′C′， 所以BC∥B′C′，因为EF∥B′C′，所以EF∥BC， 又因为EF?平面ABCD，BC?平面ABCD， 所以EF∥平面ABCD.
10．如图所示，四边形ABCD与四边形ADEF都为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证：
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