十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上)
(1)已知A、B两个事件满足条件P(AB)?P(AB),且
P(A)?p,则P(B)=____________.
(2)设相互独立的两个随机变量X,Y具有同一分布率,且X的分布率为
X 0 1 21 1 2P则随机变量Z?max{X,Y}的分布率为____________.
十一、（本题满分6分） 设随机变量
X和Y分别服从正态分布N(1,32)和
2321N(0,42),且X与Y的相关系数?xy??,设Z?X?Y,
(1)求Z的数学期望EZ和DZ方差. (2)求X与Z的相关系数?xz. (3)问X与Y是否相互独立?为什么?
1995年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)2lim(1sinxx?0?3x)=_____________.
(2)ddx?0x2xcost2dt= _____________.
(3)
设
(a?b)gc?2,则
[(a?b)?(b?c)]g(c?a)=_____________.
(4)幂级数
??nx2n?1nn敛半径
n?12?(?3)的收R=_____________.
(5)设三阶方阵A,B满足关系式A?1BA?6A?BA,且
?1?00??3?A??1??0?40??,则B=_____________. ?1???007???
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设有直线
L:
x?3y?2z?1?02x?y?10z?3?0,及平面
?:4x?2y?z?2?0,则直线L
(A)平行于? (B)在?上
(C)垂直于? (D)与?斜
交
(2)设在
[0,1]上
f??(x)?0,则
f?(0),f?(1),f(1)?f(0)或
f(0)?f(1)的大小顺序是
(A)f?(1)?f?(0)?f(1)?f(0)
(B)f?(1)?f(1)?f(0)?f?(0) (C)f(1)?f(0)?f?(1)?f?(0)
(D)f?(1)?f(0)?f(1)?f?(0)
(3)设
f(x)可导,F(x)?f(x)(1?sinx),则
f(0)?0是F(x)在x?0处可导的
(A)充分必要条件 (B)充
分条件但非必要条件
(C)必要条件但非充分条件 (D)既非充分条件又非必要条件 (4)设un?(?1)nln(1?1n),则级数 (A)????u2n与n?1?u都收敛 (B)n?1n?un与
n?1??u2都发散
n?1n(C)??un收敛,而???u2发散 (D)n?un收
n?1n?1n?1敛,而??u2发散
n?1n(5)
设
?a11a12a13?a12a13??010?A???a??a21a22a?1123aa22a???1023,P?100?,P??01??a31a32a?,B???2133???a31a32a?1???233????001????10则必有
(A)AP1P2=B (B)AP2P1=B (C)P1P2A=B (D)P2P1A=B
三、(本题共2小题,每小题5分,满分10分) (1)设u?f(x,y,z),?(x2,ey,z)?0,y?sinx,其中
f,?都具
有一阶连续偏导数,且???z?0.求
dudx. (2)设函数
在区间1f(x)[0,1]上连续,并设?0f(x)dx?A,求?110dx?xf(x)f(y)dy.
四、(本题共2小题,每小题6分,满分12分) (1)计算曲面积分??2?zdS,其中?为锥面z?x?y2在柱
体x2?y2?2x内的部分.
(2)将函数f(x)?x?1(0?x?2)展开成周期为4的余弦
函数. 0?
0?,1???五、(本题满分7分)
设曲线L位于平面xOy的第一象限内,L上任一点M处的切线与y轴总相交,交点记为A.已知MA?OA,且L过点
(32,32),求L的方程.
六、(本题满分8分)
设函数Q(x,y)在平面xOy上具有一阶连续偏导数,曲
线积分?L2xydx?Q(x,y)dy与路径无关,并且对任意t恒有
?(t,1)(0,0)2xydx?Q(x,y)dy??(1,t)(0,0)2xydx?Q(x,y)dy,求Q(x,y).
七、（本题满分8分） 假设函数
f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且
g??(x)?0,f(a)?f(b)?g(a)?g(b)?0,试证:
(1)在开区间(a,b)内g(x)?0.
(2)在开区间(a,b)内至少存在一点?,使f(?)g(?)?f??(?)g??(?).
八、（本题满分7分）
设三阶实对称矩阵A的特征值为?1??1,?2??3?1,对应
?0?于???1的特征向量为ξ1??1,求A. ???1??
九、（本题满分6分）
设A为n阶矩阵,满足AA??I(I是n阶单位矩阵,A?是A的转置矩阵),A?0,求A?I.
十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上)
(1)设X表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.4,
则X2的数学期望E(X2)=____________.
(2)设X和Y为两个随机变量,且
P{X?0,Y?0}?37,P{X?0}?P{Y?0}?47, 则P{max(X,Y)?0}?____________.
十一、（本题满分6分） 设随机变量X的概率密度为
fX(x)? e?x x?0,
0x?0求随机变量Y?eX的概率密度fY(y).
1996年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)设lim(x?2a?a)x?8,则a=_____________.
x??x
(2)设一平面经过原点及点
(6,?3,2),且与平面
4x?y?2z?8垂直,则此平面方程为_____________.
(3)微分方程y???2y??2y?ex的通解为_____________. (4)函数u?ln(x?y2?z2)在点A(1,0,1)处沿点A指向点
B(3,?2,2)方向的方向导数为_____________.
?102?(5)设A是4?3矩阵,且A的秩r(A)?2,而B???020?,?03???1??则r(AB)=_____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.
每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)已知(x?ay)dx?ydy(x?y)2为某函数的全微分,a则等于 (A)-1 (B)0
(C)1 (D)2 (2)设f(x)具有二阶连续导数,且
f?(0)?0,limf??(x)x?0x?1,则
(A)f(0)是f(x)的极大值 (B)f(0)是f(x)的极小值 (C)(0,f(0))是曲线y?f(x)的拐点
(D)
f(0)不是f(x)的极值,(0,f(0))也不是曲线y?f(x)的拐点
(3)设a?n?0(n?1,2,L),且?an收敛,常数??(0,?),则级
n?12数??(?1)n(ntan?)a2n
n?1n(A)绝对收敛 (B)条件收敛
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