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将y?x?1代入双曲线方程整理得：
(b2?a2)x2?2a2x?a2?a2b2?0 ------5分
设两交点M、N坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)
x1?x22a22a2a2??2由韦达定理得x1?x2??2，由中点坐标公式得
2b?a2a2?b2a?b2a22??∴ 2 ------② ------9分 23a?b联立方程①②式，解得a?2,b?5
22x2y2??1 ------12分 ∴此双曲线的方程为2521. 解：(1)求导得f?(x)?3x?3
令f?(x)?0得x??1, ∴x??1为极值点 ------2分
2 令f?(x)?0得?3?x??1或1?x?2 令f?(x)?0得?1?x?1
x f?(x) -3 -19 (?3,?1) + 增 -1 0 极大值1 (-1,1) - 减 1 0 极小值-3 (1,2) + 增 2 1 f(x) 所以f(x)极大值为f(?1)?1,极小值为f(1)??3 ------6分
(2) 对于区间[－3,2]上的任意x1,x2，都有f(x1)?f(x2)?t
则只须f(x)max?f(x)min?t即可 ------8分
由(1)可知f(x)max?1,f(x)min??19
t?f(x)max?f(x)min?1?(?19)?20,即t?20
所以t的最小值为20 ------12分
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y2x222. （1）解: 依题意设椭圆C方程为：2?2?1(a?b?0)
ab 则由焦点为(0,3)得 c?3 ∴a2?b2?3
椭圆C上的任意一点到其两个焦点的距离之和为2a?4
∴ a?2 将a?2代入a2?b2?3得：b?1
∴椭圆C的方程为：y24?x2?1 ------4?y2（2）联立方程??4?x2?1得(k2?4)x2?2kx?3?0 ------6??y?kx?1 设A、B两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)
则x1?x2??2kk2?4，x31?x2??k2?4 ∴y?(kx?k21?y21?1)?(kx2?1)x1x2?k(x1?x2)?1
?4?4k2 k2?4 ------9由OA?OB得 OA?OB?0,∴x1x2?y1y2?0
即?34?4k21k2?4+k2?4=0 解得k??2 ------12
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