4、 不规则图形的面积的求解关键是设法将它分解为 可求图形面积的和差问题。
[例题选讲]
例1． 正△ABC的边长为4，、AD是⊙O的 直径，求阴影部分的面积。
解：连DE、EF、OF，易求EF=AE=AF=3，AD=23，
AO=OD=3，S弓形AE = S弓形EDF
S阴=S△ABC- S△AEF+ S弓形AF= 43-
93+（S扇形AOF- S△AOF） 4=
733+（?-443）=?+3
例2、AB是⊙O的直径,CD切⊙O于M,BC⊥CD，AD⊥CD交⊙O 于E，⊙O半径为1cm，∠A=60°，求阴影部分的面积。 分析：连OE、OM、BE，作EF⊥AB于F。
（１） 先求△AOE的面积，S△AOE =
oA?EF32=4 （２） 再求扇形OBME的面积，S扇
形
（３） 后求梯形BCDA的面积：S梯形BCDA=
(BC?AD)CD2=OM·BE=3
（４） 可求：S93?4?阴= S梯 – S扇 - S△=
12cm2
例3、四边形ABCD中，AB=AC=AD=ａ，DC=b，AD∥BC，求BD 解：以A为圆心，a为半径作⊙A 延长DA交⊙A于E，连BE，∠DBE=90°
120OBME
=
360??oE2=?3
由BC∥ED有 B E = C D CD=BE=b 22Rt△EBD中，BD=ED?BE=4a2?b2
例4：正方形ABCD中，以A为圆心，边长为半径的圆孤BD，半径为r的⊙O与AB、AD、BD，切于F、G、E，求CE的长. 解：连接AC、OF，设CE=X BC=ａ 则OA=ａ－ｒ，ＡＣ＝ａ＋ｘ
OAOFa?rr＝ 则 ＝ ACBCa?xaＸ＝
a(a?2r) r2
AF=AH·AE AH=ａ－2r r=a（ａ-2r）
2
a(a?2r)r2∴Ｘ＝＝＝ｒ
rr
例5、四边形 ABCD外接圆O，半径为2，对角线AC与 BD的交点求四边形ABCD的面积.
解：连AO交BD于H，AB=2AE=AE·AC
2
2
为E，AE=EC，AB=2AE，BD=23,
即：
ABAE= 又∠EAB=∠BAC ACAB??ABE~?ACB??ABE??ACB????ABD??ADB?AB?AD
?ACB??ADB?
??BH?HD?3????OH?1?AH?1?S?ABD?3??S四边形ABCD =2S△ABD =23 OB?2?E为AC中点?S??BCD?S?ABD?
[点评归纳]
1、 圆中的有关计算一般要结合使用相似三角形、勾股定理、全等三角形、垂径定理等，需仔细分析，选取合适的途径。 2、 不规则图形的面积转化为规则图形面积的求解割补方法很多，需根据题设具体确定，有时还需借助平移、旋转、翻折去处理。
[巩固练习]
1、 半⊙O半径为ｒ；CO⊥AB于O，AB为⊙O的直径，
⊙O1的圆心在OC上，且⊙O1切AB于O，OO1 =
r，⊙O2 4与⊙O1外切，与⊙O内切，又切AB于D，求⊙O2的周长。 2、 C为半圆⊙O直径AB上一点，分别以AC、CB为直径 画半圆⊙O1、⊙O2，CD⊥AB于D,求证：图中阴影部分的 面积等于以CD为直径的圆的面积。
2
3、菱形周长为20cm，有一角为60°，若以较长的对角线为轴把菱形旋转一周，所成的旋转体的表面积为 cm 4、在⊙O中引弦AB，以OA为直径作⊙O1交AB于C求证： 弓形AMB的面积与弓形Anc的面积之比为4:1
5、 已知Rt△ABC三边长分别为a、b、c,∠C=90° 内切圆0
i.
求证：ｒ=
半径为ｒ，切斜边AB于D
1（ａ+ｂ-ｃ） 2
相关推荐：
loading