3、 △ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD平分∠ABC 交AC于D，AE⊥BD交BD延长线于E，试证BD=AE。
4、A、B两点坐标分别为（X1 0），（X2 0）其中X1、X2 是方程X+2X+ｍ-3=0的两根，且X1＜0＜X2 （1）求ｍ的取值范围。
第2题
（2）设点C在y轴正半轴上，∠ACB=90°，∠CAB=30°，求M的值
（3）在上述条件下，若点D在第二象限，△DAB≌△CBA，求直线AD的解析式
2
5、正方形ABCD，点P距D10cm，向A直线前进到达点A后，左拐90°继续直线前进，走同样的长度后到P1，我们称点P完成了一次关于点A的左转弯运动，接着从P1出发关于点B作左转弯运动到达P2，然后依次关于C、D、A、B……连续作左转弯运动，试问：作2007次左转弯运动后，到达点Q，则Q距出发点P有多少厘米。
6、四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD上一点,AE、BE分别为∠BAD，∠ABC的平分线，求证：AD+BC=AB 7、△ABC中，∠C=2∠A，AC=2BC，求∠B。 8、 AD为△ABC的角平分线，AB＞AC，
求证∠C＞＜B。
9、△ABC中,AB=AC,CD＞BD,求证∠ADB＞∠ADC
第9题
10、△ABC中，M为BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN 若AB=14，AC=19，求MN。 11、
△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D、E是
第10题
AB上两点，AD=2，BE=3 ∠DCE=45°，求DE的长。
第十二讲 数学基本思想方法
[知识点击]
1、 常见的数学思想有：分类思想、整体思想、数形结合思想、转化与化归思想、代换思想、方程思想、函数思想等。 2、 基本的数学方法有：等积法、构造法、换元法、截长补短法、倍长中线法、待定系数法、配方法、特殊化法、参数法等。
[例题选讲]
例1（整体思想）大矩形被分割成四个小矩形，其中三个小矩形面积如图中数据的示，求第四个小矩形的面积。 解：设AE、DE、DH、HC长分别为线X、y、ｍ、ｎ 有xm=10 xn=6 ny=12，三式相乘（xn）2
my=720
my＝
72036=20 即第四个小矩形面积为20 例2(代换思想)计算199????9+99????9×99????9 n个n个n个解: 99????9 =ａ,则原式=10n
+ａ＋a2
=a(a+1)+10n
n个=a×10n+10n=10n(a+1)= 102n
例3(分类思想)由等腰△ABC的点A引BC边的高AD恰解:分BC为底边和腰两种情况分别求解
(1) 当BC为底边时,AB=AC BD=DC=AD 易求∠B= ∠C=45° 则∠BAC=90°
好等于BC的一半,求∠BAC。
(2) 当BC为腰时,又有△ABC为锐角、钝角、直角、三角形三类
①△ABC为锐角三角形时，BC=BA AD=
1AB 2D
∠B=30° 则∠BAC=
180??30?=75° 2②△ABC为钝角三角形时，BC=BA，AD=
11BC=AB 22180?150=15° 2有∠ABD=30°则∠ABC=150°，那么∠BAC=
③△ABC为直角三角形，不合题意。 综上所述，∠BAC为90°、75°、15°
例4（数形结合）计算
11111111+++++++ 248163264128256解：直接通分将非常困难，构造面积为1的正方形，
使问题迎刃而解（如图所示）
原式=1-
1255= 256256例5（函数思想）已知方程（X-2）（X-3）=1， 不解方程证明该方程总有两个不相等的实数根， 且一根大于3，另一根小于2。 证明：设ｙ=（X-2）（2-3）-1
2
ｙ＝X-5X+5=（X-
525 ）-
24555，顶点（，-）在第四象限，草图如右，显然它与X轴总有两个交点，即方程（X-2）（2-3）224该抛物线开口向上，对称轴X=-1总有两个不相等实根
同时X=3时，ｙ=-1＜0 X=2时，ｙ=-1＜0
图象与X轴交点一个在2的左侧，一个在3的右则，即方程一根大于3，一根小于2。
例6（方程思想）凸ｎ边形内有ｍ个点，以为（ｍ＋ｎ）个点为顶点能组成多个互不重叠的三角形？
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