（３） 求tan∠FPA
证：（1）易证△PAE∽△PBD 从而PA·BD=PB·AE
D
（2）易证∠BED=∠BDE 则BD=BE 又AE+BD=K （3）∠A=60° AB⊥PB 则BP=3 k
AE2BE=
APBP=
3 则AE=
23BE
AE+BE=K
2K3BE+BE=K 则BE=
32?3
tan∠FPA= tan∠EPB=
BE3KBP=2?3 =2-3 3K[点评归纳]
则AE+BE=AB=K
1、 弦心距和半径是圆中常用的辅助线，因为应用垂径定理和直角三角形的知识在解决弦的有关问题时常常用到。
2、 三角函数值在圆中的计算常常用到，这时我们通常需要构造直角三角形或用直角三角形中与之相等的角替换，使已知的三角函
数值可用或可求。
3、 有公共端点的几条线段相等时，常构造圆使问题迎刃而解。
[巩固练习]
1、 以线段AB为直径的一个半圆，圆心为O，C是半圆周上一点，且OC=AC·BC， 则∠CAB=
2、⊙O的半径OA=6cm，点C是弦AB上一点，OC⊥OA且 OC=BC 当AB的长.
3、平面上不共线的四点，可以确 个圆。 4、已知ABC=
2
1∠ABC，则 ABC= 25、三角形一边为2，这边上的中线为1，另两边之和为1+3，这个三角形面积为
6、⊙O半径为R，C、D是直径AB同侧圆周上两点， A C的度数为96°，B D的度数为36°，动点P在AB 上运动，则CP+PD的最小值为
7、A、B、C为⊙O上的三点，若∠ABO=50°，则∠BCA=
第7题 第8题
8、△ABC内接于⊙O，∠A=30°，BC=43， 则⊙O的直径为 9、AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，弦CE交AB于D，
求证：AB2
=2CD·CE
10、AB为半圆的直径，AD⊥AB，点C为半圆上一点，CD⊥AD，若CD=2，AD=3，求AB的长。
11、AB切⊙O于D，AO延长线交⊙O于C，BC 切⊙O于C，若AD：AB=1:2 则AO:OC= 12、半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上， 且其余三连BC、CD、DA部分⊙O相切，若 BC=2，DA=3，则AB=
13、⊙O⊥OB，⊙O与BO相切于E，与AB内切于 F，与以OA为直径的半圆外切于点G，若OA=a，
求⊙D的半径。
14、已知ａ、ｂ为两个不等圆的半径（ａ＞ｂ），C是两圆的圆心距，若两圆内含，则关于ｘ的方程X-2ａX+ｂ=C（ｂ+ａ）的根的情况为
15、⊙O中，半径ｒ=5cm，AB、CD是两条平行弦，且AB=8cm，CD=6cm求AC的长。
16、设A1B1、A2B2、A3B3是⊙O中处于圆心同侧的三条平行弦，且A1B1与A2B2的距离等于A2B2与A3B3的距离，三条弦的长度分别为20、16、8，求这个圆的半径。
17、平面内有任三点不共线的2007个点，那么是否可作出一个圆，使得圆内、圆外分别有1003个点，还有一个点在圆上？
2
2
第七讲 圆中的有关计算
[知识点击]
1、 圆中有关线段的计算主要依据是：垂径定理，勾股定理。
2、 圆中有关角度的计算主要借助圆心角、圆周角的关系，常常还利用相似三角形及三角函数来帮忙。
n?r23、 圆弧长L=
180
n?r2 ，扇形S=
360 =
1?r2 2
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