2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，AB＝4，D，F分别是AC，BC的中点，等腰直角三角形DEH的边DE经过点F，EH交BC于点G，且DF＝2EF，则CG的长为（ ）
A．23 B．23﹣1
2
C．
5 2D．3+1 3．关于x的一元二次方程(m﹣2)x﹣4x+1＝0有两个实数解，则实数m的取值范围( ) A．m≤6
B．m≤6且m≠2
C．m＜6且m≠2
D．m＜6
?x?2?04．不等式组?的解集在数轴上表示正确的是（ ）
x?1?0?A．
B．
C． D．
5．下列整数中，比﹣π小的数是（ ） A．﹣3
B．0
C．1
D．﹣4
6．给出下列4个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④圆的内接四边形对角互补．其中，真命题为 （ ） A．①②④
B．①③④
C．①④
D．①②③④
7．如图，在△ABC中，BD、CE是高，点G、F分别是BC、DE的中点，则下列结论中错误的是（ ）
A．GE＝GD 式有( )．
B．GF⊥DE C．∠DGE＝60° D．GF平分∠DGE
8．给出下列算式：①(a3)2＝a3×2＝a6；②aman＝am+n(m，n为正整数)；③[(－x)4]5＝－x20．其中正确的算
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（） A．
11x(x?1)?28 B．x(x?1)?28 C．x(x?1)?28 22D．x(x?1)?28
10．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为 ( )
A.cm B.4cm
2
C.cm D.cm
2
11．如图是二次函数y＝ax+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤
12．如果点（﹣2，6）在反比例函数y?A．（3，4） 二、填空题
B．（﹣3，﹣4）
k
的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ） x
C．（6，2）
D．（﹣3，4）
13．在平面直角坐标系xOy中，点A(t,t)(t?0)是直线y?x上一点，点B(0,m)是y轴上一点，且AB=6，则△AOB面积的最大值是________．
14．如图，点A1，A2在射线OA上，B1在射线OB上，依次作A2B2∥A1B1 ，A3B2∥A2B1 ， A3B3∥A2B2 ， A4B3∥A3B2 ， …．若△A2B1B2和△A3B2B3的面积分别为1、9，则△A1007B1007A1008的面积是________．
2315．计算：a?a?__________．
16．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，OH＝4，则菱形ABCD的周长等于___．
17．如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，∠ADO＝30°，OA＝2，反比例函y＝CD的中点M，那么k＝_____．
k经过x
18．如图，BD平分∠ABC，DE∥BC，∠2＝35°，则∠1＝_____．
三、解答题
19．作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）
20．如图，A、B两点在反比例函数y?
k
（k＞0，x＞0）的图象上，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，x
点A的横坐标为a，点B的横坐标为b，且a＜b． （1）若△AOC的面积为4，求k值；
（2）若a＝1，b＝k，当AO＝AB时，试说明△AOB是等边三角形； （3）若OA＝OB，证明：OC＝OD．
21．如图，线段AB为的直径，点C、E在上，弧BC=弧CE，连接BE、CE，过点C作CM∥BE交AB的延长线于点M.
（1）求证：直线CM是圆O的切线； （2）若sin∠ABE=
3，BM=4，求圆O的半径. 5
22．在直角三角形中，如果已知2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素．对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢？思考并解答下列问题： （1）观察下列4幅图，根据图中已知元素，可以求出其余未知元素的三角形是 ．
（2）如图，在△ABC中，已知∠B＝40°，BC＝18，AB＝15，请求出AC的长度（答案保留根号）．（参考数据：sin40°≈0.6，cos40°≈0.8，tan40°≈0.75）
23．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB=∠DCE．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若tan∠ACB=
1，BC=4，求⊙O的半径． 224．如图，是大小相等的边长为1的正方形构成的网格，A，C，M，N均为格点.AN与CM交于点P.
[1].MP:CP的值为_________.
[2].现只有无刻度的直尺，请在给定的网格中作出一个格点三角形.要求：①三角形中含有与?CPN大小相等的角；②可借助该三角形求得?CPN的三角函数值.请并在横线上简单说明你的作图方法.____________．
25．在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A(2,0),B(0,4)，以点A为旋转中心，把VABO顺时
针旋转，得VACD.
（Ⅰ）如图①，当旋转后满足DC//x轴时，求点C的坐标.
（Ⅱ）如图②，当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时，求点D的坐标.
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P?，当DP?AP?取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B B D C C C A D 二、填空题 13．9?92 14．32011 15．a 16．32 17．3+6 18．70°． 三、解答题 19．见解析 【解析】 【分析】
先作出∠ABC的角平分线，再连接AC，作出AC的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点． 【详解】
①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点； ②分别以D、E为圆心，以大于
5
C D 1DE为半径画圆，两圆相交于F点； 21AC为半径画圆，两圆相交于F、H两点； 2③连接AF，则直线AF即为∠ABC的角平分线； ⑤连接AC，分别以A、C为圆心，以大于
⑥连接FH交BF于点M，则M点即为所求．
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