（Ⅱ）如图②中，作DK⊥AC于K．在Rt△ADC中，求出DK、AK即可解决问题；
（Ⅲ）如图③中，连接PA、AP′，作点A关于y轴的对称点A′，连接DA′交y轴于P′，连接AP′．由题意PA=AP′，推出AP′+PD=PA+PD，根据两点之间线段最短，可知当点P与点P′重合时，PA+PD的值最小．只要求出直线A′D的解析式即可解决问题； 【详解】
解：（Ⅰ）如图①中，作CH?x轴于H.
∵CD//AH，?D??AHC?90?， ∴?DAH?90?， ∴四边形ADCH是矩形，
∴AD?OA?CH?2，CD?OB?AH?4， ∴OH?6， ∴C?6,2?
（Ⅱ）如图②中，作DK?AC于K.
在RtVADC中，∵AD?2,CD?4， ∴AC?25， ∵
11?AD?DC??AC?DK， 224525， ,AK?5525， 5∴DK?∴OK?2??2545?∴D??2?5,5??
??（Ⅲ）如图③中，连接PA、AP′，作点A关于y轴的对称点A′，连接DA′交y轴于P′，连接AP′．
由题意PA=AP′， ∴AP′+PD=PA+PD，
根据两点之间线段最短，可知当点P与点P′重合时，PA+PD的值最小．
?2545?QA(?2,0),D??2?5,5??，
???∴直线A′D的解析式为y?45?285?4 ， x?1919?85?4?点P坐标??0,19??
??【点睛】
本题考查了几何变换综合题、解直角三角形，两点之间线段最短等知识，解题的关键是会利用两点之间线段最短解决最短路径问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．已知点M(1﹣2m，m﹣1)在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A．
B．
C． D．
2．如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，则这段河的宽度为( )
A．60(3+1)米 B．30(3+1)米 C．(90﹣303)米 D．30(3﹣1)米
m2163．化简的结果是( ) ?m?44?mA．m?4
B．m?4
C．
m?4
m?4
D．
m?4
m?4
4．在某学校“国学经典诵读”比赛中，有11名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这11名同学成绩的（ ） A．中位数
B．平均数
C．众数
D．方差
5．如图，△ABC中，G、E分别为AB、AC边上的点，GE∥BC，BD∥CE交EG延长线于D，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是( )
A．C．
AEGE＝ ECBCB．D．
AGAE＝ ABDBDGBG＝ BCBACFCE＝ CDCA6．学校环保小组的同学随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，7，10，6，9,利用学过的统计知识，根据上述数据估计该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约（ ） A．200只；
B．1400只；
C．9800只；
D．14000只．
7．?3的绝对值的倒数是( ) A．?3
B．?
13C．
1 3D．3
8．小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一条直线上），量得ED?2米，
DB?4米，CD?1.5米，则电线杆AB长为（ ）
A．2米
B．3米
C．4.5米
D．5米
9．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是( )
已知：如图，在VABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE//BC，DF//AC， 求证：VADE∽VDBF．
证明：①又QDF//AC，②QDE//BC，③??A??BDF，④??ADE??B，?VADE∽
VDBF．
A.③②④① B.②④①③ C.③①④② D.②③④①
10．如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着下图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为（ ）
A．三角形 B．菱形 C．矩形 B．x3+x5＝x8 D．（﹣a2b）3＝a6b3
D．正方形
11．下列运算正确的是（ ） A．（y+1）（y﹣1）＝y2﹣1 C．a10÷a2＝a5 （ ）
12．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是
A．△ABC≌△DCB 二、填空题
B．△AOD≌△COB C．△ABO≌△DCO D．△ADB≌△DAC
13．如图所示的网格是正方形网格，点E在线段BC 上，?ABE_____?DEC. (填“＞”，“＝”或“＜”)
14．m是方程2x2+3x﹣1＝0的根，则式子4m2+6m+2018的值为_____．
15．如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为_____．
16．如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，若点D的对应点D′，连接D′B，以下结论中：①D′B的最小值为3；②当DE＝
5时，△ABD′是等腰三角形；③当DE2＝2是，△ABD′是直角三角形；④△ABD′不可能是等腰直角三角形；其中正确的有_____．（填上你认为正确结论的序号）
17．在函数y＝
x中，自变量x的取值范围是_____．
?2x?318．如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过_____°．
三、解答题
19．如图，抛物线y＝
12
x+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）与y轴交于点C，点D与点C关2于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交抛物线与点Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在线段OB上运动时，直线1交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；
（3）在点P运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
?2x?1＞4?x?1??20．解不等式组?x?1x?1
??1?43?21．综合与实践
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