∴AC′∥BB′；
(3)如图4中，设AB＝a，则BC＝2a，
∵AD∥BC， ∴∠MAB′＝∠ACB， ∵∠AB′M＝∠B＝90°， ∴△AB′M∽△CBA， ∴B′M：AB＝AB′：BC， ∴B′M：a＝a：2a， ∴BM′＝
1a 23a 2∵B′C′＝2a， ∴MC′＝
∴MC′：B′C′＝3：4， ∴S△AC′M：S△ABC＝3：4， 故答案为：3：4． 【点睛】
本题属于四边形的综合问题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点． 22．(1)见解析；(2)见解析；(3)①函数值y＞0；②当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大；③图象的对称轴是y轴；(4)x＜﹣2或x＞2． 【解析】 【分析】
(1)把x＝﹣1、﹣2、﹣3、﹣4分别代入y＝(2)利用描点法画出函数图象； (3)结合图象写出三个性质即可； (4)根据图象即可求得． 【详解】 解：(1)如下表： x y …… …… ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 2 0 4 1 2 2 3 4 …… 4
中计算即可得到对应的函数值； x2?1
4 172 54 54 52 54 17(2)如图所示：
(3)①函数值y＞0，
②当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大； ③图象的对称轴是y轴；
(4)由图象可知，若点(m，y1)，(2，y2)都在此函数图象上，且y1≤y2，m的取值范围是x＜﹣2或x＞2． 【点睛】
本题考查对函数图象和性质的探究，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23．(1)见解析；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）． 【解析】 【分析】
（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用（1）中所画图形进而得出答案． 【详解】
（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；
（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）． 【点睛】
此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键． 24．02 【解析】 【分析】
延长CB、OA交于点E，根据锐角三角函数的定义即可求出BE与CE的长度，然后根据BC＝CE﹣BE即可求出答案． 【详解】
解：延长CB、OA交于点E， ∵∠ABC＝130°， ∴∠E＝40°， ∵AB＝10，
在Rt△ABE中， ∴sin40°＝
AB， BE∴BE＝15.625，
∴由勾股定理可知：AE≈12.00， ∵OA＝20， ∴OE＝12+20＝32， 在Rt△OEC中， ∴cos40°＝
CE ， OE∴CE≈24.64，
∴BC≈24.64﹣15.625≈9.02．
【点睛】
本题主要考查三角函数的应用，关键在于构造直角三角形，根据特殊的三角函数值进行计算. 25．（1）t=1s时，PQ⊥AB；（2）y=-边形AQPD面积的【解析】 【分析】
（1）如图3中，作CH⊥AB于H交BD于M．由PQ∥CM，可得题；
（2）如图1中，作AM⊥CD于M，PH⊥BD于H．根据y=S△ADQ+S△PDQ-S△ADP，计算即可解决问题； （3）由△APQ的面积是四边形AQPD面积的
DQDP? ，由此构建方程即可解决问DMDC3221t+t（0＜t≤4）;(3) t=15-145时，△APQ的面积是四10521;(4)存在，t=时，PQ经过线段OC的中点N，理由见解析 322 ，推出S△APQ=2S△APD，由此构建方程即可解决问题； 33OQON? ，可得，由此构建方程即可解决问PHNH2（4）如图4中，作PH⊥AC于H．由OQ∥PH，ON=NC=题； 【详解】
解：（1）如图3中，作CH⊥AB于H交BD于M．
易知CH=
2418，AH=AC2?CH2=， 55∵∠MCO=∠ACH，∠COM=∠CHA=90°，
∴△COM∽△CHA， ∴
OMOC=， AHCHOM3∴18=24，
55∴OM=
9， 4∵PQ⊥AB，CH⊥AB， ∴PQ∥CM， ∴
DQDP=， DMDC4?t5?t∴9=，
?454∴t=1，
∴t=1s时，PQ⊥AB．
（2）如图1中，作AM⊥CD于M，PH⊥BD于H．
∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=OC=3，OB=OD=4， ∴∠COD=90°， ∴CD=32?42=5， ∵
11?AC?OD=?CD?AM， 2224， 5∴AM=
∵OQ=CP=t， ∴DQ=4+t．PD=5-t． ∵PH∥OC， ∴∴
PHPD=， OCCDPH5?t=， 353（5-t）， 5113124321?（4+t）?3+?（4+t）?（5-t）-?（5-t）?=-t2+t（0＜22525105∴PH=
∴y=S△ADQ+S△PDQ-S△ADP=t≤4）．
（3）如图2中，
∵△APQ的面积是四边形AQPD面积的∴S△APQ=2S△APD， ∴-
2， 33221124t+t=2??（5-t）?， 105252． 3解得t=15-145或15+145（舍弃），
∴t=15-145时，△APQ的面积是四边形AQPD面积的（4）如图4中，作PH⊥AC于H．
∵OQ∥PH，ON=NC=∴
3， 2OQON=， PHNH3t∴4=2，
t33?t5251∴t=，
21∴t=时，PQ经过线段OC的中点N．
2【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，平行线分线段成本定理定理，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题．
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