2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图所示，将两根钢条AA?,BB?的中点O连在一起，使AA?,BB?可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定VOAB?VOA?B?的理由是：（ ）
A．SAS 2．化简A．
B．ASA C．AAS D．SSS
21÷的结果是( ) x2-1x?1B．
2 x?12
3
6
2 xC．
2 x?12
2
D．2(x＋1)
3．下列运算正确的是（ ） A．（a）＝a C．a6÷a3＝a2
B．（a+2）＝a+4 D．a?2a?3a
4．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是（ ） A.
B.
C.
D.
5．一个圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形，则它的侧面积是（ ）. A．4?
6．反比例函数y?A.第一象限
B．2?
C．?
D．23?
m的图像在第二、四象限内，则点(m,?1)在（ ） xB.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7．下列命题不正确的是（ ）
A．任何一个成中心对称的四边形是平行四边形 B．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形
C．线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形 D．等边三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形
8．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的
10继续7行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（ ） ①学校到景点的路程为40km； ②小轿车的速度是lkm/min； ③a＝15；
④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．在△ABC中，已知AB＝AC，sinA＝A．
4，则tanB的值是（ ） 5C．1 2B．2
5 2D．
5 510．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ） A．
1 6B．
1 3C．
1 2D．
2 311．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：)如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是( ) A．50和50
B．50和40
C．40和50
D．40和40
12．如图，点B、C、D在⊙O上，若∠BCD＝140°，则∠BOD的度数是（ ）
A．40° 二、填空题
B．50° C．80° D．90°
13．正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=226，AE=8，则ED=_____．
14．用估算的方法求一元二次方程2t2-t-2=0的解 列表： t 2t2-t-2 0 -2 1 -1 2 4 3 13 ∴ t ≈_______
15．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，∠ABC=35°，则∠BAE=__________度.
16．2a2?（3ab2+7c）＝_____．
17．如图，点A、B、C在半径为2的⊙O上，BC∥OA，∠A＝25°，则弧AB的长为__．
18．小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象如图所示.小明选择的物体可能是( )
A. B. C. D.
三、解答题
a?2?2?19．先化简代数式：?2?a?1a?1a??，再代入一个你喜欢的数求值. ??a?120．从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时． （1）求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；
（2）某日王老师要去距离甲市大约405m的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？
21．如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，连接AE．过点D作DM⊥AE，垂足为M，⊙O经过点A，B，M，与AD相交于点F． （1）求证：△ABM∽△DFM；
（2）若正方形ABCD的边长为5，⊙O的直径为29，求DE的长．
22．如图，某数学兴趣小组准备测量长江某处的宽度AB，他们在AB延长线上选择了一座与B距离为200 m的大楼，在大楼楼顶的观测点C处分别观测点A和点B，利用测角仪测得俯角（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）分别为8°和46°．求该处长江的宽度AB．（参考数据：
sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.16，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）
23．数学实践课小明利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为18米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．(结果保留根号) （1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变（用图（2）解答） ①求树与地面成45°角时的影长； ②求树的最大影长．
24．已知△ABC，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，∠CDE＝β，
（1）如图1，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，则α＝ °；β＝ °．
（2）如图2，若点D在线段BC上，点E在线段AC上，则α，β之间有什么关系式？说明理由． （3）是否存在不同于（2）中的α，β之间的关系式？若存在，请写出这个关系式（写出一种即可），说明理由；若不存在，请说明理由．
ba???1?25．（1）计算：2??
a?b2?a?b?（2）解方程：x2-6x-1=0
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A A C B C B C B B 二、填空题 13．4 14．1 15．70 16．6ab+14ac 17．
32
2
A C 5π． 918．B. 三、解答题 19．
1 3【解析】 【分析】
先根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值计算. 【详解】 解：原式???2a?2??a?1(a?1)(a?1)?a?1??a ???2(a?1)?a?2a?1?
(a?1)(a?1)a1. a?111?. 2?13使原分式有意义的a值可取2， 当a?2时，原式?【点睛】
考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的运算法则是关键. 20．（1）270（2）他能在开会之前到达 【解析】 【分析】
（1）设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解； （2）求出王老师所用的时间，然后进行判断． 【详解】
（1）设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米， 根据题意得，
240180?＝2， x3x解得：x＝90，
经检验，x＝90是所列方程的根，
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