专题1 集合与常用逻辑用语
1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合M?{x|?4?x?2},N?{x|x?x?6?0}，则MA．{x?4?x?3? C．{x?2?x?2? 【答案】C
【解析】由题意得M?{x|?4?x?2},N?{x|x?x?6?0}?{x|?2?x?3}， 则M22N=
B．{x?4?x??2? D．{x2?x?3?
N?{x|?2?x?2}．
故选C．
【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A={x|x2–5x+6>0}，B={x|x–1<0}，则A∩B= A．(–∞，1) C．(–3，–1) 【答案】A
【解析】由题意得，A?{x|x?5x?6?0}?{x|x?2或x?3}，B?{x|x?1?0}?{x|x?1}，则
2B．(–2，1) D．(3，+∞)
AB?{x|x?1}?(??,1)．
故选A．
【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．
3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合A?{?1,0,1,2},B?{x|x2?1}，则AA．??1,0,1? C．??1,1? 【答案】A
2【解析】∵x?1,∴?1?x?1，∴B?x?1?x?1，
B?
B．?0,1? D．?0,1,2?
??又A?{?1,0,1,2}，∴A故选A．
B???1,0,1?.
【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.
4．【2019年高考天津理数】设集合A?{?1,1,2,3,5},B?{2,3,4},C?{x?R|1?x?3}，则(AA．?2? C．??1,2,3? 【答案】D 【解析】因为A故选D.
B．?2,3? D．?1,2,3,4?
C)B?
C?{1,2}，所以(AC)B?{1,2,3,4}.
【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．
5．【2019年高考浙江】已知全集U???1,0,1,2,3?，集合A??0,1,2?，B???1,0,1?，则(eUA)A．??1? C．??1,2,3? 【答案】A
【解析】∵eUA?{?1,3}，∴eUA故选A.
【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.
6．【2019年高考浙江】若a>0，b>0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的 A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】A
【解析】当a>0, b>0时，a?b?2ab，则当a?b?4时，有2ab?a?b?4，解得ab?4，充分性成立；
当a=1, b=4时，满足ab?4，但此时a+b=5>4，必要性不成立， 综上所述，“a?b?4”是“ab?4”的充分不必要条件. 故选A.
【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取a,b的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 B．?0,1? D．??1,0,1,3?
B=
??B?{?1}.
7．【2019年高考天津理数】设x?R，则“x2?5x?0”是“|x?1|?1”的 A．充分而不必要条件 C．充要条件 【答案】B
【解析】由x2?5x?0可得0?x?5，由|x?1|?1可得0?x?2， 易知由0?x?5推不出0?x?2， 由0?x?2能推出0?x?5，
故0?x?5是0?x?2的必要而不充分条件，
即“x2?5x?0”是“|x?1|?1”的必要而不充分条件. 故选B.
【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x的取值范围. 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A．α内有无数条直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 【答案】B
【解析】由面面平行的判定定理知：?内有两条相交直线都与?平行是?∥?的充分条件；
由面面平行的性质定理知，若?∥?，则?内任意一条直线都与?平行，所以?内有两条相交直线都与
B．α内有两条相交直线与β平行 D．α，β垂直于同一平面
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
?平行是?∥?的必要条件.
故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选B．
【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.
9．B，C不共线，【2019年高考北京理数】设点A，则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB?AC|?|BC|”的
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 【答案】C
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】∵A?B?C三点不共线，∴|AB+AC|>|BC|?|AB+AC|>|AC-AB|
?|AB+AC|2>|AC-
AB|?AB·AC>0?AB与AC的夹角为锐角，
2
故“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|>|BC|”的充分必要条件. 故选C.
【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断?平面向量的模?夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学思想.
10．【2019年高考江苏】已知集合A?{?1,0,1,6}，B?{x|x?0,x?R}，则A【答案】{1,6}
【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可. 由题意知，AB? ▲ .
B?{1,6}.
【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.
专题2 函数的概念与基本初等函数I
a?log20.2，b?20.2，c?0.20.3，则 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知 A．a?b?c C．c?a?b 【答案】B
【解析】a?log20.2?log21?0,b?20.2
B．a?c?b D．b?c?a
?20?1,
0?c?0.20.3?0.20?1,即0?c?1,
则a?c?b． 故选B．
【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养．采取中间量法，根据指数函数和对数函数的单调性即可比较大小．
2．【2019年高考天津理数】已知a?log52，b?log0.50.2，c?0.5A．a?c?b C．b?c?a 【答案】A
B．a?b?c D．c?a?b
0.2，则a,b,c的大小关系为
【解析】因为a?log52?log55?1， 2b?log0.50.2?log0.50.25?2， 0.51?c?0.50.2?0.50，即
所以a?c?b. 故选A.
【名师点睛】本题考查比较大小问题，关键是选择中间量和利用函数的单调性进行比较. 3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若a>b，则 A．ln(a?b)>0 C．a3?b3>0 【答案】C
【解析】取a?2,b?1，满足a?b，但ln(a?b)?0，则A错，排除A； 由9?32?31?3，知B错，排除B；
取a?1,b??2，满足a?b，但|1|?|?2|，则D错，排除D；
因为幂函数y?x是增函数，a?b，所以a3?b3，即a3?b3>0，C正确.
31?c?1， 2B．3a<3b D．│a│>│b│
故选C．
【名师点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的性质、幂函数的性质及绝对值的意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．
4．【2019年高考北京理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度
5E1满足m2?m1=lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是?26.7，天狼星的
2E2星等是?1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A．1010.1 C．lg10.1 【答案】A
【解析】两颗星的星等与亮度满足m2?m1?令m2??1.45,m1??26.7，
B．10.1 D．10?10.1
5E1lg， 2E2
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