线性规划
基础知识：
一、知识梳理
1. 目标函数: Ｐ ＝２ｘ＋ｙ是一个含有两个变 量 ｘ 和ｙ 的 函数，称为目标函数．
2.可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域. 3. 整点:坐标为整数的点叫做整点．
4.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题．只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决．
5. 整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划． 二：积储知识：
一． 1.点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上，则点P坐标适合方程，即Ax0+By0+C=0
2. 点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上方（左上或右上），则当B>0时，Ax0+By0+C>0;当B<0时，Ax0+By0+C<0
3. 点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0下方（左下或右下），当B>0时，Ax0+By0+C<0;当B<0时，Ax0+By0+C>0 注意：（1）在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得实数的符号都相同,
（2）在直线Ax+By+C=0的两侧的两点，把它的坐标代入Ax+By+C,所得到实数的符号相反, 即：1.点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)在直线 Ax+By+C=0的同侧，则有（Ax1+By1+C）( Ax2+By2+C)>0
2.点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)在直线 Ax+By+C=0的两侧，则有（Ax1+By1+C）( Ax2+By2+C)<0 二.二元一次不等式表示平面区域:
①二元一次不等式Ax+By+C>0（或<0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域. 不包括边界; ．
②二元一次不等式Ax+By+C≥0（或≤0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界;
注意：作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线. 三、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法:
取特殊点检验; “直线定界、特殊点定域
原因:由于对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入
Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地,当C≠0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，可用（0，1）或（1，0）当特殊点，若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域，否则是另一侧区域为需画区域。
例题：
1. 如图1所示，已知?ABC中的三顶点A(2,4),B(?1,2),C(1,0)，点P(x,y)在?ABCy?12y?3内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：若目标函数是z?或z?，xx?1你知道其几何意义吗？你能否借助其几何意义求得zmin和zmax？
yA (2,4)(?1,2)B 0 C (1,0)（图1） x2. 如图1所示，已知?ABC中的三顶点A(2,4),B(?1,2),C(1,0)，
点P(x,y)在?ABC内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题： ①z?x?y在 处有最大值 ，在 处有最小值 ； ②z?x?y在 处有最大值 ，在 处有最小值
?2x?y?12?0，3. 若x、y满足条件?求z?x?2y的最大值和最小值 ?3x?2y?10?0，?x?4y?10?0.??x?y?2≤0，yz?4. 设实数x，则的最大值是__________． ，y满足??x?2y?4≥0，x?2y?3≤0，?5. 已知x?y?5?0，x?y?10?0．求x?y的最大、最小值
22?x?y?2≥0，?226. 已知?x?y?4≥0，求z?x?y?10y?25的最小值
?2x?y?5≤0，?7. 给出平面区域如右图所示，若使目标函数z=ax+y (a > 0 )取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（ ） A.
135 B. C.4 D. 453yC(1,22/5)8.已知变量x,y满足约束条件( )
?y?2??x?y?4?x?y?1?A(5,2)，则z?3x?y的最大值为
(D)??
B(1,1)ox(A)12 (B)11 (C)?
9.设变量x,y满足，则2x+3y的最大值为
A．20 B．35 C．45 D．55
?x-y?10??0?x+y?20?0?y?15??x?y?1?0???x?y?3?0??x?3y?3?0，则z?3x?y的最小值10.若x,y满足约束条件?为 。
?lnx,x?0f(x)????2x?1,x?0，D是由x轴和曲线y?f(x)及该曲线在点(1,0)11.设函数
处的切线所围成的封闭区域，则z?x?2y在D上的最大值为 ． 12.某公司生产甲、乙两种桶装产品. 已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克. 每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元. 公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克. 通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）
A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元
?x?0??x?2y?3?2x?y?3x,y13.若满足约束条件：?；则x?y的取值范围为_____.
?x,y?0??x?y??1?x?y?3?14．设x,y满足约束条件：；则z?x?2y的取值范围为 .
?x?1??x-2y+3?0?y?x???15.设不等式组?所表示的平面区域是1,平面区域是2与1关于直线3x?4y?9?0对称,对于?1中的任意一点A与?2中的任意一点B, |AB|的最小值
等于( )
2812A.5 B.4 C. 5 D.2
?0?x?2,?16. 设不等式组?0?y?2，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是
???2?4??A 4 B 2 C 6 D 4
?x?y?1?0,y?17.若实数x、y满足?x?0则x的取值范围是 （ ） A.(0,1) B.?0,1?
1,??? C.(1,+?) D.?
bclnb≥a?clnc，则a的取值范围b，c满足：5c?3a≤b≤4c?a，18.已知正数a，
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