2020届高三数学二轮复习《平面向量的数量积》专题训练

2020届高三数学二轮复习（文理）《平面向量的数量积》专题训练

一.选择题（本大题共12小题）

??+????满足|????|=1，且|????的夹角的余弦值1．已知向量???，???与???|=2，则向量???|=√2，|??为（ ） A．√2 2

B．√2 3

C．√2

8

D．√2

4

? =?3?2．若????? ??? =2????? ??? ???? ??? 1，??2是夹角为60°的两个单位向量，而??1+??2，??1+2??2，则向量??? 夹角为（ ） 和??A．6 ??

B．3 ??

C． 3

2??

D．

6

5??

? =(1,??)，且??? 的夹角为锐角，则实数??的取值范围是（ ） 3．已知向量?? 与?? =(2,1),??A．(?2,+∞) C．(?∞,?2)

B．(?2,)∪(,+∞)

22D．(?2,2)

1

1

??|=|????|，则实数??的值为（ ） ?? =(??,1)，若|??4．已知向量??? =(??+2,??)，???+??????A．?3

B．3

C．0,?3

D．0 ,3

????? 的最大值为（ ） ????? ?????5．已知正方形ABCD的面积为2，点P在边AB上，则????A．√6 2

B．2

3

C．2

D． √2

? )?(??? )=0，且|??? |=2|??? |，则??? 满足(??? 夹角6．若两个非零向量?? 、?? 与?? +?? ??? +?? ???的余弦值为（ ） A．

53

B．± 5

3

C．

2

1

D．±

2

1

????? ，则????? ????? =????????? =（ ） 7．在????????中，AB?3，????=4，∠??????=90°,???????????????A．?2 7

B．2

7

C．?4

7

D．4 7

2??????=5????????????，若??分别8．已知??,??是圆??:??2+??2=16的两个动点，|????|=4,?????????????

33

??????·???????????=（ ） 是线段????的中点，则????A．8+4√3

B．8?4√3

C．12

D．4

????? |的取值范????? ?????????? =????? 2=|????????? |=4，若点P满足????????? ?????? =4，则|????9．在△??????中，????????????围（ ） A．[2√2,2√3]

B．[3?√5,3+√5] C．[0,25]

D．[0,43]

??????|=|??????????|=2，点??在线段????上，且|??????????|的最小值为1，则|???????????????????????| 10．已知|????

(??∈??)的最小值为（ ） A．√2

B．√3

C．2

D．√5

√

11．设单位向量????? ??? ???? ??? ??? ??? ???? ??? |1，??2对任意实数??都有|??1，??2的夹角1+2??2|≤|?1+????2，则向量?

3为( ) A．3 ??

B．

3

2??

C．6

??|2??|

??

D．

6

5??

???????|

??|，则|2????的夹角是2??，且|??12．设非零向量???与??的最小值为（ ） |?=|???+????3

A．√3 3

B．√3 2

C．2

1

D．1

二．填空题（本大题共4小题）

? 满足|??? ???? 的取值范围是13．已知?? 为单位向量，平面向量?? ，?? +?? |=|?? |=1，?? ???____.

? ，??? |＝2，??? 的夹角等于，且（??? ?14．已知平面向量?? ，?? 满足|?? |＝1，|?? ，?? ??? ）?（??3?? ）＝0，则|?? |的取值范围是_____．

??|=2，向量a,b的夹角为??，则|????|的最大值为_____. 15．已知|???+???|+|??3????? ??????? =10，则16．已知平面四边形????????中，????=1,????=2,????=3,????????????=________．

三．解答题（本大题共6小题）

? 满足：|??? |＝1． 17．已知平面向量?? ，?? |＝2，|??? ）?（??? ）＝1，求??? 的值； +2?? ???（1）若（?? ???

? |=1，求cosθ的取值范围． ? 的夹角为θ．若存在t∈R，使得|?? ，??（2）设向量?? +????

18． 如图，在????????中，|????|=4，M为????的中点. ?????? |=3时，求????????? ?????????? 的值； （1）当|????

????? =(????????? +????????? )， （2）当????????的面积为8时，线段????上一点P，满足????3

????? |+|????????? |的最小值. ????? |+|????求|????

2

2

2

1

??

vv

? =(1，?√3). 19．已知向量?? =(√3，??1)，????22 平行的单位向量?? ； （1）求与??

? ，??? ，若存在??∈[0，?2]，使得?? ⊥?? 成立，求（2）设?? =?? +(??2+3)?? =???????? +????的取值范围.

? |=1，向量? ，又?????? =??????? ，|??????? =??????? =2????20．如图，在????????中，设???? |=2，|?? ，????????? 的夹角为. ?? ,??3

? 表示????? （1）用??????； ,??

????? ??????? （2）若点??是????边的中点，直线BE交????于??点，求??????????.

??

21．如图，在平行四边形ABCD中，????⊥????，垂足为??. ????? ?????????? =18，求AP的长； （1）若????

????? |=6，|????????? |=8，∠??????=??，????????? =??????????? +??????????? ，求??的值. （2）设|????3

??

? ⊥????????? ，M是????的中点. 22．在????????中，满足：????????

????? |=|????????? |，求向量????? +2????????? 与向量2????????? +????????? 的夹角的余弦值； （1）若|????????

????? |=|????????? |=√2，求????????? ?????? ????? ?????? （2）若O是线段????上任意一点，且|????????+????????的最小

值：

????? |=2，????????? ?????????? =2，????????? ?????????? =1， （3）若点P是∠??????内一点，且|????????? +????????? +????????? |的最小值. 求|????