2)因果系统：n0时刻的输出y(n0)只由n0时刻之前的输入x(n),n?n0决定（记住!!）
?0,n?0（记住!!）
线性移不变系统是因果系统的充要条件：h(n)或：其系统函数H(z)的收敛域在某圆外部：即：|z|>Rx 3）稳定因果系统：同时满足上述两个条件的系统。
线性移不变系统是因果稳定系统的充要条件：
n????|h(n)|??，h(n)?0,n?0
?或：H(z)的极点在单位园内 H(z)的收敛域满足：|z|?Rx?,Rx??1
例：判断线性时不变系统的因果性、稳定性，并给出依据。
1N?1(1)y(n)??x(n?k)；
Nk?0（2）
y(n)?n?n0k?n?n0?x(k)；
解：（1）只要
N?1，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。如果x(n)?M，则y(n)?M，
因此系统是稳定系统。
n?n0（2）如果
x(n)?M，y(n)?k?n?n0?x(k)?2n0?1M，因此系统是稳定的。系统是非因果的，因为输出还和x(n)的
将来值有关。
注意：如果给出的是h(n)，用上面要求记住的充要条件判断！
1.3 线性常系数差分方程
1 差分方程定义
卷积和是一种LTI 系统的数学模型，一般情况下，我们可以用差分方程描述LTI系统的输入输出关系。
?ak?0Nky[n?k]??bkx[n?k]
k?0M差分方程给出了系统响应y[n]的内部关系。为得到y[n]的显式解，必须求解方程。
2差分方程求解（重点）：
1经典法 ○2递推法 ○3变换域法 ○
例：设系统的差分方程为
解：一阶差分方程需一个初始条件。
设初始条件为：
则
y(n)?0.5y(n?1)?1.5x(n)，输入序列为x(n)??(n)，求输出序列y(n)。 y(?1)?0
y(0)?0.5y(?1)?1.5x(0)?1.5 y(1)?0.5y(0)?1.5x(1)?0.75
9
y(2)?0.5y(1)?1.5x(2)?0.375
? ?
ny(n)?1.5?(0.5)u(n)
y(?1)?1
设初始条件改为：
则
y(0)?0.5y(?1)?1.5x(0)?2
y(1)?0.5y(0)?1.5x(1)?1
y(2)?0.5y(1)?1.5x(2)?0.5
? ?
ny(n)?2?(0.5)u(n)
该例表明，对于同一个差分方程和同一个输入信号，因为初始条件不同，得到的输出信号是不相同的。
1.4 模拟信号数字处理方法
1 模拟信号数字处理框图（重点）
xa(t)：模拟信号输入
预滤波：目的是限制带宽（一般使用低通滤波器） 1采样：将信号在时间上离散化 ○
A/DC：模/数转换
2量化：将信号在幅度上离散化（量化中幅度值=采样幅度值） ○
3编码：将幅度值表示成二进制位（条件○
数字信号处理：对信号进行运算处理
D/AC：数/模转换（一般用采样保持电路实现：台阶状连续时间信号平滑滤波：滤除信号中高频成分（低通滤波器），使信号变得平滑
fs?2fc）
?在采样时刻幅度发生跳变 ）
y(t)：输入信号经过处理后的输出信号
a2．连续信号的采样
对连续信号进行理想采样，设采样脉冲，则采样输出
（重点表达式）
在讨论理想采样后，信号频谱发生的变化时，可遵循下面的思路：
1）由；2）由；
10
3）根据频域卷积定理，由计算过程：
计算出。
1）
2）周期信号可以用傅里叶级数展开，因此
其中系数
所以
其傅里叶变换
3）
(重点表达式)
因此，采样后信号频谱产生周期延拓，周期为Ωs，同时幅度为原来的1/T倍。这是一个非常重要的性质，应熟练掌握。（重点）
3 时域抽样定理（重点）
一个限带模拟信号xa(t)，若其频谱的最高频率为F0，对它进行等间隔抽样而得x(n)，抽样周期为T，或抽样频率为Fs只有在抽样频率Fs?1/T；
?2F0时，才可由xa(t)准确恢复x(n)。
?cos(2?ft??),式中，
f?20Hz,???2x(t)例：有一连续信号a（2）用采样间隔Tx(t)的周期。
（1）求出a?0.02s对xa(t)进行采样，试写出采样信号xa(t)的表达式。
x(t)的时域离散信号(序列)
（3）求出对应a
x(n)，并求出x(n)的周期。
11
解：（1）
xa(t)周期为T??1?0.05s f?（2）
x(t)?x(t)?^n?????(t?nT)???cos(2?fnT)??(t?nT)(T?0.05s)
n???（3）x(n)的数字频率ω=0.8π，故简答题：
2???2?5?，因而周期N=5，所以x(n)=cos(0.8πn+π/2)
0.8?21．是不是任意连续信号离散后，都可从离散化后的信号恢复出原来的信号？为什么？
2．一个连续时间信号经过理想采样以后，其频谱会产生怎样的变化？在什么条件下，频谱不会产生失真？ 3．离散信号频谱函数的一般特点是什么？
第二章：本章涉及信号及系统的频域分析方法，概念较多，但很基础，学习时要注意。
2.1 序列的傅里叶变换的定义及性质
1.定义
DTFT 是一个用来确定离散时间序列频谱的重要数学工具。
物理意义：傅里叶变换是将对信号的时域分析转换为对其在频域的分析，便于研究问题。
若序列满足绝对可和条件
则其傅里叶变换（DiscreteTimeFourierTransform-DTFT）定义为
j?
X(e)?n????x[n]e???j?n------记住!
反变换定义为：
1x[n]?2???j?j?nX(e)ed?------记住! ?傅里叶变换对
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