m0分开，这点和Jackson和Matsu’ura的作法大致相当。但在Jackson和Matsu’ura的算法中，方程（1-2-35）括号中的量乘了一个适当选择的因子b(0 第三节 地震勘探中的反演方法 一． 地震反演的分类 地震反演通常分成叠前和叠后反演两大类：叠前反演应用较少，较成熟的是AVO反演；叠后反演的大量应用是波阻抗反演，这是当前地震资料处理的重要结果。从反演方法上可将地震反演划分为基于波动理论的波动方程反演和基于Robinson褶积模型反演两大类，在实际工作中主要是基于Robinson模型的反演。我们通常所说的地震资料波阻抗反演指的是基于Robinson褶积模型的叠后地震资料反演，目前常见的有递推反演（Recursive inversion），稀疏脉冲反演(Sparse-spike inversion)和基于模型的反演(Model-based inversion)，后面两种反演方法通常称为宽带反演。递推反演包括道积分、GLOG、VLOG、SEISLOG、块状反演、带限反演和PIVT等；稀疏脉冲反演包括多种实现方法，如L1模方法、最小熵方法、最大似然方法等；基于模型的反演也包括广义线性反演（GLI）（Cooke，1983）、地震岩性模拟（SLIM）（Gelfand，1984）、鲁棒的速度反演方法（ROVIM）（Fabre，1989）、宽带约束反演（BCI）（Martinez，1988）、PARM和Jason等。 二. 递推反演方法 1． 波阻抗递推公式 对于两层介质，反射系数为： R??2V2??1V1 ?2V2??1V1?1,?2分别为上下界面的密度，V1、V2为上下界面的速度。 当地下为多层水平介质时，任意第i个界面的反射系数为： 9 / 15 ?i?1Vi?1??iViZi?1?ZiRi???i?1Vi?1??iViZi?1?Zi （1-3-1） 对应的波阻抗为： 1?RiZi?1?Zi() （1-3-2） 1?Ri 递推公式： Zn?1?Z0?1?Rnn?01?RnN （1-3-3） 如果用经过特殊处理的地震剖面记录道Xn代替反射系数Rn，则上式可写成 Zn?1?Z0?1?xnn?01?xnN （1-3-4） 这就是递推反演的基本公式。 2．低频补偿 地震反射系数剖面的频带是有限的，它缺失的是高频成分和低频成分，对波阻抗反演而言，缺失高频成分只影响分辨率，而缺失低频成分就失去了速度的直流分量及速度斜坡的信息。这种波阻抗剖面通常称为相对波阻抗剖面或剩余波阻抗剖面，剩余波阻抗剖面只能反映波阻抗的相对变化而不能反映波阻抗的真实情况，因此必须在剩余波阻抗剖面上，再加上合理的低频成分，进行低频补偿。 （1） 利用声波测井资料补偿低频 这是最常用的方法。 （2） 利用叠加速度补偿低频 但叠加速度补偿因为实际三维速度场精度有限，会出现低频缺口，造成声测井曲线的值偏高和偏低的振荡。 （3） 利用地质模型补偿低频 这种方法比较费时。 低频缺口在波阻抗反演中是常见的，有时也是比较严重的问题。所幸其横向上速度相对变化通常是正确的，仍然能确定目的层段上有意义的岩性变化。 3. 一个简单应用——道积分 10 / 15 图1-1 道积分剖面 该方法不做低频补偿，得到的是相对波阻抗。 用连续时间函数表示（1-3-4）式 Z(t)?Z(t0)exp[2?tr(t)dt] （1-3-5） 0t如果经反褶积处理后的地震道x（t）的脉冲宽度足够小，认为x（t）与反射函数r（t）成比例 r（t）∝x（t） 则可近似求出任一时刻t的近似波阻抗 Z(t)?Z(t0)exp[K?tx(t)dt] （1-3-6） 0t K为比例系数。 具体实现步骤为： ① 将地震记录振幅标定到反射系数数量级 ② 计算积分道 A(k)?k??i?0i ③ 将积分结果转换为波阻抗 Z(k)?Z0exp[A1(k)] ④对转换结果作带通滤波得地层相对波阻抗 11 / 15 图1-1给出了具体的应用例子，处理资料为TJH三维工区一剖面。 三． 稀疏脉冲反演方法 这种方法假设地下反射系数序列是由一系列大的反射系数叠加在服从高斯分布的小反射系数背景上构成的，主要有：L1范数反褶积、最小熵方法、最大似然方法等。 L1范数反褶积最早由Barrodale于1973年提出，后经Taylor1979年及Oldenburg1983年的研究，改进成为一种独特的反褶积方法，它的特点是对子波的各种相位特性都有较好的适应性。常规脉冲反褶积及预测反褶积都要假定子波是最小相位的，并且反射系数是白噪。在这两个条件下，反褶积的求解运算工作只有在最小二乘的意义下（与期输出波形均方根误差最小），才能得到一组Toeplitz方程组，才能用莱文森递推法快速求解反褶积因子。误差的最小平方就被称为其范数为2。而L1范数是不做平方的判断，而用误差的绝对值之和作为标准，故称其范数为L1范数。1985年王承曙等又提出Lp范数反褶积，即其判断的范数可以不是2，也不是1，而是一个任意的正整数p。由于采用了L1范数，带来的好处是对子波的相位特性放宽了限制，但是在计算中没有脉冲反褶积那样简单了。它一般是从线性规划的理论出发，求解一组超定方程组的最优解。在求解过程中必须反复迭代，或者化为一组非线性方程组，用非线性规划方法迭代求解。 最小熵方法由R.A.Wiggins首先提出，它以方差模为判断准则，信号的规则性达到最大，熵为最小。Wiggins的方差模的定义如下： Varimax?x???x?4i22i (1-3-7) 式中xi是地震道数据在某个时窗内的第i个数值。当波形很突出时，xi4达到很大振幅值，于是Varimax达到极大值，此时认为效果达到最佳。此方法对子波的相位特性不做约束，而且在一定程度上可以把混合相位子波向零相位靠拢。但该方法假设反射系数是稀疏的，只有当有少数大的脉冲存在时效果才很好，所以在具有亮点强波的剖面上，往往得到较好的反演效果。 稀疏脉冲反演方法的输出为矩形波阻抗曲线形式，地层边界清晰，对厚层碳酸盐岩地区较为合适。然而其致命的弱点是要求反射系数是稀疏的，而实际上大多数地震道的反射系数是稠密的。 12 / 15
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