最新学而思高中数学7-恒成立与有解问题 

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恒成立与有解问题

典例分析

【例1】 关于x的不等式x?1?x?2≤a2?a?1的解集为空集，则实数a的取值范围是

_ ．

【例2】 若不等式x?1≥a?2?1对一切非零实数x均成立，则实数a的最大值是x_________．

?2?【例3】 设函数f(x)?x2?1，对任意x??，???，f?3??x?2???4mf(x)≤f(x?1)?4f(m)恒?m?成立，则实数m的取值范围是 ．

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【例4】 若不等式ax2?x?2?0的解集为R，则a的范围是（ ）

11A．a?0 B．a?? C．a? D．a?0

88

【例5】 已知不等式

11112??L??loga?a?1??对于一切大于1的自然数nn?1n?22n123都成立，试求实数a的取值范围.

【例6】 若不等式(a?2)x2?2(a?2)x?4?0对x?R恒成立，则a的取值范围是______．

【例7】 f(x)?ax2?ax?1在R上恒满足f(x)?0，则a的取值范围是（ ）

A．a≤0 B．a??4

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C．?4?a?0 D．?4?a≤0

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【例8】 若对于x?R，不等式mx2?2mx?3?0恒成立，求实数m的取值范围．

?1?【例9】 不等式x2?ax?1≥0对一切x??0，?成立，则a的最小值为（ ）

?2?5A．0 B．?2 C．? D．?3

2

【例10】 不等式|x?3|?|x?1|≤a2?3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为

（ ）

A．???，?1?U?4，???

C．[1，2]

B．???，?2?U?5，??? 1?U?2，?? D．???，

【例11】 对任意a?[?1，函数f(x)?x2?(a?4)x?4?2a的值恒大于零，则x的取值范1]，

围为 ．

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【例12】 若不等式

【例13】 若x????，?1?，1?3x??a?a2?9x?0恒成立，求实数a的取值范围.

【例14】 设f?x??x2?2ax?2，当x???1，???时，都有f?x?≥a恒成立，求a的取值

lg2ax?1在x?[1,2]时恒成立，试求a的取值范围．

lg(a?x)范围.

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【例15】 设对所有实数x，不等式xlog224?a?1?a?a?1?2a?2xlog2?log2?0恒成立，

a?14a22求a的取值范围.

【例16】 已知不等式ax2?4x?1≥?2x2?a对任意实数恒成立，求实数a的取值范围．

【例17】 已知关于x的不等式x2?x?t?0对x?R恒成立，则t的取值范围是 ．

【例18】 如果|x?1|?|x?9|?a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是（ ）

A．{a|a?8} B．{a|a?8} C．{a|a≥8} D．{a|a≤8}

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