matlab四自由度汽车悬架仿真系统

2、系统建模

得到状态空间方程如下

其中：X=

;U=[qz1(t);qz2(t)]利用matlab 代入数据得到

Ass=-inv([C M;M zeros(4,4)])*[K zeros(4,4); zeros(4,4) -M]; Ass =

0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 -0.0565 -0.0173 0.0246 0.0319 -0.0043 -0.0006 0.0022 0.0022 -0.0098 -0.0628 -0.0174 0.0272 -0.0003 -0.0047 -0.0015 0.0019 0.4198 -0.5247 -0.9630 0 0.0370 -0.0463 -0.0370 0

0.4846 0.7317 0 -4.7137 0.0330 0.0499 0 -0.0330

Bss=inv([C M;M zeros(4)])*[E;zeros(4,2)];

Bss =

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4.7407 0 0 4.2291

E=[0 0;0 0;kt1 0;0 kt2];

E =

0 0 0 0 192 0 0 192

当Y= 即为车身垂直加速度，车身角速度，

Css为Ass中的第5、6行所组成的子矩阵，Dss为Bss中的第5、6行所组成的子矩阵。

Css=Ass(5:6,:);

4

Css =

-0.0565 -0.0173 0.0246 0.0319 -0.0043 -0.0006 0.0022 0.0022 -0.0098 -0.0628 -0.0174 0.0272 -0.0003 -0.0047 -0.0015 0.0019

Dss=[Bss(5,:);Bss(6,:)]; Dss =

0 0 0 0

当Y=即z-a-z1为前悬动挠度；z-bθ-z2：为后悬动挠度；

kt1[z1-qz1(t) ]/G1半为前轮相对动载荷；kt1[z1-qz1(t) ]/G2半为后轮相对动载荷。

Css1=[1 -a -1 0 0 0 0 0;1 b 0 -1 0 0 0 0;0 0 kt1/G1 0 0 0 0 0;0 0 0 kt2/G2 0 0 0 0];

Css?1.0000 -1.2500 -1.0000 0 0 0 0 0 1.0000 1.5100 0 -1.0000 0 0 0 0 0 0 0.0469 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0547 0 0 0 0

Dss1=[zeros(2,2);-kt1/G1 0;0 -kt2/G2]; Dss1 =

0 0 0 0 -0.0469 0 0 -0.0547

其中，在求相对动载荷时，设G1、G2分别为静平衡位置时路面对前后轮的法向反作用力，

二、系统分析

1、状态空间方程

通过sys=ss(Ass,Bss,Css,Dss);sys1=ss(Ass,Bss,Css1,Dss1);分别求得两系统的状态空间方程。并通过G10=tf(sys);G20=tf(sys1);分别求得两系统的传递函数。

2、系统稳定性判断

系统是渐进稳定的充要条件是，矩阵Ass的特征值均具有负实部。 通过b=eig(Ass)算出矩阵Ass的特征值分别为

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λ1= -0.0170 + 2.1727i λ2= -0.0170 - 2.1727i λ3= -0.0200 + 0.9916i λ4= -0.0200 - 0.9916i λ5= -0.0020 + 0.2557i λ6= -0.0020 - 0.2557i λ7= -0.0006 + 0.1599i λ8= -0.0006 - 0.1599

分别求得两系统的极点分布，见下图2

系统一的零极点分布图2.521.52.521.5系统二的零极点分布图Imaginary Axis (seconds-1)10.50-0.5-1-1.5-2-2.5-15-10-505Imaginary Axis (seconds-1)10.50-0.5-1-1.5-2-2.5-0.02-0.015-0.01-0.0050Real Axis (seconds-1)Real Axis (seconds-1)

图2

综上可知，系统一是临界稳定的，系统二是稳定。 3、使用不同的采样周期将系统离散化求得其零极点分布图， 见图3

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Imaginary Axis (seconds-1)20-2-4-15-10-505Imaginary Axis (seconds-1)系统一的零极点分布图（连续）4系统二的零极点分布图（连续）420-2-4-0.02-0.015-0.01-0.005Real Axis (seconds-1)0Real Axis (seconds-1)系统一的零极点分布图（离散0.1s）系统二的零极点分布图（离散0.1s）11Imaginary Axis0.50-0.5-1-1012Imaginary Axis0.50-0.5-1-1012Real AxisReal Axis

图3

由图3分析可知，同一系统离散化之后其稳定性不变。 4、系统一、二正弦响应曲线

输入为u1=u2=sint,用lsimplot（）函数得到系统的正弦响应曲线，如下图4、图5：

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