海南省洋浦中学09-10学年高二上学期期末考试
数学（理科）试题
第I卷
一、选择题（每小题5 分，共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么?A是?B的（ ）
A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 2、下列各组向量中不平行的是（ ） ．．．
????A、a?(1,2,?2),b?(?2,?4,4) B、c?(1,0,0),d?(?3,0,0)
????C、e?(2,3,0),f?(0,0,0) D、g?(?2,3,5),h?(16,24,40)
3、对抛物线y?4x，下列描述正确的是（ ）
A、开口向上，焦点为(0,1) C、开口向右，焦点为(1,0)
B、开口向上，焦点为(0, D、开口向右，焦点为(21) 161,0) 164、命题“若A?B，则A?B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有（ ）
A、0个 5、离心率为
B、2个
C、3个
D、4个
3，长轴长为10的椭圆的标准方程是（ ） 5x2y2x2y2y2x2??1 B、??1或??1 A、
251625162516x2y2x2y2y2x2??1 D、??1或??1 C、
1006410064100646、已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、
C一定共面的是（ ）
A、OM?OA?OB?OC B、OM?2OA?OB?OC C、OM?OA?11111OB?OC D、OM?OA?OB?OC 23333x2y2??1有共同渐近线的双曲线方程为（ ） 7、经过点M(26,?26)且与双曲线43
x2y2x2y2y2x2y2x2??1 B、?A、??1 D、??1 ?1 C、688686688、已知条件p：x?1<2，条件q：x2-5x-6<0，则p是q的（ ） A、充分必要条件 B、充分不必要条件
C、必要不充分条件 D、既不充分又不必要条件
9、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若AA1A?c，1D1?b，1B1?a, A则
下列向量中与B1M相等的向量是（ ）
? A、
11111111a?b?c B、 a?b?c C、 a?b?c D、 ?a?b?c 2222222210、椭圆5x2?ky2?5的一个焦点是(0,2)，那么实数k的值为（ ）
A、?25
B、25
C、?1 D、1
11、已知a=(1,2,3),b =（3，0，-1），c=??3??1,1,??，给出下列等式：
5??5①∣a?b?c∣=∣a?b?c∣ ②(a?b)?c =a?(b?c) ③(a?b?c)2=a?b?c ④(a?b)?c =a?(b?c)
其中正确的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 12、下列说法中错误的个数为（ ） ．．①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真； ②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真； ③?222?x?1?x?y?3是?的充要条件；
xy?2y?2??④a?b与a?b是等价的； ⑤“x?3”是“
x?3”成立的充分不必要条件.
A、2 B、3 C、4 D、5
第II卷
二、填空题（每小题5 分，共4小题）
13、若a=(2,-3,1)，b=(2,0,3)，c=(0,2,2)，则a·(b+c)=_________ . 14、函数y?ax?bx?c(a≠0)过原点的充要条件是_________ . 15、双曲线x?8y?32的渐近线方程为__________________.
16、准线方程为x?2的抛物线的标准方程是_____________.
三、解答题（第17-21题为必做题，各12 分，第22-24题为选做题，各10分，解答应写
222
出必要的文字、过程和步骤） 17、（本小题满分12分）
（1）求过点(?2,3)的抛物线的标准方程；
x2y2??1有相同的焦点，（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆求此双曲线方程． 259
18、（本小题满分12分） 已知f(x)?x?2x?3，g(x)?log5m?2x
2??)上是增函数． 命题p：当x?R时，f(x)?m恒成立． 命题q：g(x)在(0，（1）若命题q为真命题，求m的取值范围； （2）若命题p为真命题，求m的取值范围；
（3）若在p?q、p?q中，有且仅有一个为真命题，求m的取值范围． 19、（本小题满分12分）
D1
A1
B1
C1
2E为棱CC1的如图，正方体ABCD?A1BC11D1的棱长为，
中点.
（1）求AD1与DB所成角的大小； （2）求证DB?平面AEA1.
E
D
C
B
A
20、（本小题满分12分）
x2y2已知椭圆2?2?1?a?b?0?的焦距是2，离心率是0.5；
ab（1）求椭圆的方程；
（2）求证：过点A（1，2）倾斜角为45的直线l与椭圆有两个不同的交点；
21、（本小题满分12分） 抛物线
0y2?4x的焦点为F，点A、B在抛物线上（A点在第一象限，B点在第四象限），且
|FA|=2，|FB|=5，
（1）求点A、B的坐标；
（2）求线段AB的长度和直线AB的方程；
（3）在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.
在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22、（本小题满分10分） 角?的终边OP与单位圆的交点为P(m,n)， （1）填空：sin??_______，cos??_______ ；
P O M y Q N x
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