专题提升十 以直角三角形为背景的测量问题
热点解读
解决此类问题，首先要弄清问题中相关的术语及关系，再画出图形，构造直角三角形，将实际问题或斜三角形转化为解直角三角形问题，再利用边与角之间的关系来解决问题．
母题呈现
(2015·嘉兴)小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在的水平线的夹角为120°时，感觉最舒适(如图1)，侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置(如图3)，侧面示意图为图4.已知OA＝OB＝24cm，O′C⊥OA于点C，O′C＝12cm.
(1)求∠CAO′的度数；
(2)显示屏的顶部B′比原来升高了多少？
(3)如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？
对点训练
1．(2015·绵阳)如图，要在宽为22米的九洲大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直．当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC的高度应设计为( )
A．(11－22)米 B．(113－22)米 C．(11－23)米 D．(113－4)米
第1题图
2．(2015·潍坊)观光塔是潍坊市的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是 m.
第2题图
3．如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是20°，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3～5.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？(参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36)
第3题图
4．如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．
(1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离(结果用根号表示)； (2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间(结果精确到0.1小时)．(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)
第4题图
5．(2017·海南)为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD＝2米)，背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB∶EB＝1∶1)，如图所示，已知AE＝4米，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC.
(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)
第5题图
6．(2015·绍兴)如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.
(1)求∠BPQ的度数；
(2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到1m)．(备用数据：3≈1.7，2≈1.4)
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