锐角三角函数教学设计

《锐角三角函数和解直角三角形》教学设计 学情分析 ：学生已经进入了中考前紧张的复习阶段，在第一轮复习的复习中还 是要注重每个学生对基础知识的掌握。 教学内容分析： 锐角三角函数是历年中考的热点，所以对于这些备战中考的学子们来说是必须要掌握好的内容，且作为复习内容，注重基础。 教学目标： 1、通过课前自主复习，准确记忆锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值并能进行有关计算;了解实际问题中的仰角、俯角、方位角、坡度的概念。 2、会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形的计算问题. 3、通过小组交流合作，会把实际问题转化为数学问题，体会数学在生活中的应用. 教学重点：锐角三角函数概念及性质的应用。 教学难点：把实际问题转化为数学问题。 教法与学法分析 教法：启发教学法 学法：小组讨论、合作探究的学习方式。 教学过程： 教学步骤 师生活动 设计意图 提前告知学生本节课要求，让其早作准备，让学生“有备而来”，有利于提高复习教师提前一天布置学生对本章知识进行效果。让学生独立展示自己活动一 复习整理，本课进行成果展示，比一比，谁更复习成果，目的是巩固基优秀。 础，达到能综合运用的目的。 1、典例导练 三道简单题拉开复习2、学生练习，教师点评。 的序幕，试题覆盖本章最基1、在Rt△ABC中，∠C=90°,若AC=2BC，本知识——特殊角三角函则sinA的值是( ) 数值、三角函数定义。难度很小，正确率可大大提升，155让学生自信地复习下去。 (A) (B)2 (C) (D) 252 2、sin30°的值为（ ） 活动二 1233 (A) (B) (C) (D) 2223 3．如图，在平地上种植树木时，要求株距 （相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离 为 . 1、【例2】(2010·安徽)若河岸 解直角三角形是指利活动三 的两边平行，河宽为900米，一只 用直角三角形中的已知条船由河岸的A处沿直线方向开往对 件探求其他未知元素，锐角

岸的B处，AB与河岸的夹角是60°， 的三角函数起着桥梁的作船的速度为5米/秒，求船从A到B处约用.利用直角三角形或构造直角三角形解决实际问题,需时间几分.(参考数据3?1.7) 一般先把实际问题转化为数学问题，若题中无直角三角形，需要添加辅助线(如作三角形的高等)构造直角三角形，再利用解直角三角形 的知识求解. 2、活学巧练 某市在“旧城改造”中,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境.已知这种草皮每平方米售价30元，则购买这种草皮至少需要 ( ? ) A．13500元 B．6750元 C．4500元 D．9000元 考点透析： 海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由． 数学思想方法是数学的生命和灵魂。在本章的内容中，转化思想体现得特别突出。如求三角函数的值，通常把问题转化到直角三角形中解决，在解直角三角形应用题时，把实际问题转化为解直角三角形的过程中体现了转化思想的数学价值。 活动四

投影试题，学生展示，教师点评。 检测本节课的学习效果 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列各式中正确的是（ ） A.sinA=sinB B.tanA=tanB C. sinA=cosB D.cosA=cosB 2.(2010·黄冈中考)在△ABC中，∠C＝90°，4sinA=，则tanB＝( ) 5433(A) (B) (C) 3454(D) 5?1?3、计算：2sin60°?3tan30°????(?1)2009 ?3?4.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan?CBE的值是（ ） 达标测试 A．24 70B．7 3 6 8 C E A 71C． D． 243 5.如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30?，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45?，则该高楼的高度大约为（ ） A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 B D 30?45?ADCB 反思 与 提高 教师提问：“通过本节课的学习，有什么收学生自己总结，自己收获？”学生可以自由发挥，只要有收获就行． 益，他人也收益，同学之间还可以取长补短，体现学生是学习的主体，教师是主导。