高一数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题
1．已知圆内接四边形ABCD各边的长度分别为AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，则AC的长为（） A.6
B.7
C.8
D.9
2．已知数列?an?的前n项和为Sn，若a2?2，Sn?1?3Sn对任意的正整数n均成立，则a5?（ ） A.162
B.54
C.32
D.16
，3．用区间x 表示不超过x的最大整数，如?1.8??1??1.3???2，设{x}?x?[x]，若方程
{x}?kx?1?0 有且只有3个实数根，则正实数k 的取值范围为（ ）
A.?,?
324．直线?A．
???11???B.?,?
?11??32?C.??11?,? 4?3?D.?,?
?11??43??x?1?2t22（t是参数）被圆x?y?9截得的弦长等于（ ）
?y?2?tB．
12 5910 5C．
92 5D．
125 55．在?ABC中，acosA?bcosB，则?ABC的形状为（ ） A.等腰三角形 C.等腰或直角三角形
B.直角三角形 D.等腰直角三角形
6．已知函数f?x??Asin?ωx?φ??x?R?，其部分图象如图所示，点P，Q分别为图象上相邻的最高点
?1?与最低点，R是图象与x轴的交点，若点Q坐标为?,?3?，且PR?QR，则函数f?x?的解析式可
?2?以是( )
A．f?x??7π??π3sin?x??
12??6π??πx??
4??2B．f?x??2π??π3sin?x??
3??3C．f?x???3sin?D．f?x???3sinπx
3x7．已知函数f?x??x?()，则函数f?x?的零点所在的区间是( )
12A．?0,1? B．?1,2? C．?2,3? D．?3,4?
??2?a?x?3a?3x?18．已知f?x???是R上的单调递增函数，那么a的取值范围是（ ）
logaxx?1?A．?1,2?
B．?1,?
4?5???C．?,2?
?5?4??D．?1,???
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）
A．16+25 B．8+25 C．16+5 2D．8+5 10．已知各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，且a2?2,an?1?2Sn?n?1n?N*?*?,若对任意的
1111???L??2??0恒成立，则实数?的取值范围为（ ） n?N，
n?a1n?a2n?a3n?an1????,A.?? 3??11．已知集合A?A．9
7????,B.?
12???1????,C.?? 4??1????,D.?? 2????x，y?x2?y2?3，x?Z，y?Z，则A中元素的个数为
C．5
D．4
?B．8
12．下列命题中错误的是 ( )
A.在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c) B.在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定是(0，b，c) C.在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记作(0,0，c) D.在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(a,0，c)
?x?y?1?0?22y?113．变量x,y满足条件?，则(x?2)?y的最小值为（ ） ?x??1?A．
32 2B．5 C．5 D．
9 214．若实数x,y满足1?x?y?5且?1?x?y?1，则x?3y的取值范围是（ ） A．[1,11]
B．[0,12]
C．[3,9]
D．[1,9]
15．若a?b?c，则函数f(x)?(x?a)(x?b)?(x?b)(x?c)?(x?c)(x?a)的两个零点分别位于区间（ ）
A．(a,b)和(b,c)内 C．(b,c)和(c,??)内 二、填空题
16．已知sin??cos??B．(??,a)和(a,b)内 D．(??,a)和(c,??)内
2(0????)，则tan?的值是__________．
2217．已知直线l:x?3y?6?0与圆x?y?12交于A,B两点，过A,B分别作l的垂线与x轴交于
C,D两点，则|CD|?_______.
18．己知函数f(x)?x2(2x?2?x)，则不等式f(2x?1)?f(1)?0的解集是_______. 19．P是棱长为4的正方体_______. 三、解答题
20．已知点M(3,3)，圆C:(x?1)?(y?2)?4. （1）求过点M且与圆C相切的直线方程；
（2）若直线ax?y?4?0(a?R)与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为23，求实数a的值. 21．已知一个口袋有3个白球，1个黑球，这些球除颜色外全部相同，现将口袋中的球随机逐个取出，并依次放入编号为1，2，3，4的抽屉内. （1）求编号为2的抽屉内放黑球的概率；
（2）口袋中的球放入抽屉后，随机取出两个抽屉中的球，求取出的两个球是一黑一白的概率. 22．已知函数f?x??ax?x?1?a．
222的棱的中点，沿正方体表面从点A到点P的最短路程是
?1?当a?1时，求函数y?f?x?在??3,3?上的最大值与最小值．
fx1?2?当a?0时，记g?x????，若对任意x1，x2???3,?1?，总有g?x1??g?x2??a?，求a的
3x取值范围． 23．已知函数
f?x??sin4x?cos4x?23sinxcosx?1，
（1）求函数f?x?的最小正周期及对称中心； （2）求函数f?x?在[0,?]上的单调增区间.
24．?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD面积是?ADC面积的2倍． (1)求
sinB； sinC2，求BD和AC的长． 2中，
，
，
，
，点是
的中点．
(2)若AD＝1，DC＝
25．如图, 在直三棱柱
（1）求证：（2）求证：
【参考答案】
一、选择题
； //平面
．
1．B 2．B 3．A 4．D 5．C 6．C 7．A 8．C 9．A 10．C 11．A 12．A 13．C 14．A 15．A 二、填空题 16．-1 17．4 18．[?1,??) 19．
20．（1）x?3或3x?4y?21?0；（2）?21．(1) P?
三、解答题
3. 411
.(2) P?. 4213?a? 11522．（1）略；（2）
23．（1）最小正周期?；对称中心为?24．（1）25．略
????k?5???,1?,k?Z（2）单增区间是[0,]，??,??
12?3?2?6?1；（2）1 2
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