2017年上海市普陀区中考数学一模试卷
一、选择题（每题4分） 1．“相似的图形”是（ ）
A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形 C．能够重合的图形 D．大小相同的图形
2．下列函数中，y关于x的二次函数是（ ） A．y=2x+1 B．y=2x（x+1） C．y=
D．y=（x﹣2）2﹣x2
3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么
的值等于（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示： x y … … ﹣2 0 ﹣1 4 0 6 1 6 2 4 … … 从上表可知，下列说法中，错误的是（ ） A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0） B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6） C．抛物线的对称轴是直线x=0 D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的
5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（ ）
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A．∠DAC=∠ABC C．AC2=BC?CD D．
B．AC是∠BCD的平分线 =
6．下列说法中，错误的是（ ） A．长度为1的向量叫做单位向量
B．如果k≠0，且≠，那么k的方向与的方向相同 C．如果k=0或=，那么k= D．如果=
二、填空题（每题2分） 7．如果x：y=4：3，那么
= ．
， =
，其中是非零向量，那么∥
8．计算：3﹣4（+）= ．
9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是 ． 10．抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是 ．
11．若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，则n的值为 ． 12．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于 厘米．
13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是 ． 14．已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP=x，那么x的取值范围是 ． 15．如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是 ．
16．在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x厘米的圆面，剩下部分的面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式： （结果保留π，不要求写出定义域）
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17．如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于 ． 18．如图，DE∥BC，且过△ABC的重心，分别与AB、AC交于点D、E，点P是线段DE上一点，CP的延长线交AB于点Q，如果是 ．
=，那么S△DPQ：S△CPE的值
三、解答题 19．计算：cos245°+
﹣
?tan30°．
20．BC是⊙O的弦，AD⊥BC，AE=BC=16，如图，已知AD是⊙O的直径，垂足为点E，求⊙O的直径．
21．如图，已知向量（1）求做：向量
，，，
．
方向上的分向量
，
：（不要求写作法，但
分别在
和
要在图中明确标出向量）．
=， =，
（2）如果点A是线段OD的中点，联结AE、交线段OP于点Q，设那么试用，表示向量
，
（请直接写出结论）
22．一段斜坡路面的截面图如图所示，BC⊥AC，其中坡面AB的坡比i1=1：2，
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现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡脚的一半，求新坡面AD的坡比i2（结果保留根号）
23．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA，AB=DC=求证：
（1）△DEC∽△ADC； （2）AE?AB=BC?DE．
，CE=a，AC=b，
24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2x﹣c上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P． （1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标； （2）求∠CAB的正切值；
（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与△ACP相似，求点Q的坐标．
25．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinB=，点O是AB的中OD交AC的延长线于点D，点，∠DOE=∠A，当∠DOE以点O为旋转中心旋转时，交边CB于点M，OE交线段BM于点N．
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