2017年上海市普陀区中考数学一模试卷
一、选择题(每题4分) 1.“相似的图形”是( )
A.形状相同的图形 B.大小不相同的图形 C.能够重合的图形 D.大小相同的图形
2.下列函数中,y关于x的二次函数是( ) A.y=2x+1 B.y=2x(x+1) C.y=
D.y=(x﹣2)2﹣x2
3.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C,直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F,AC与DF相交于点H,如果AH=2,BH=1,BC=5,那么
的值等于( )
A. B. C. D.
4.抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表所示: x y … … ﹣2 0 ﹣1 4 0 6 1 6 2 4 … … 从上表可知,下列说法中,错误的是( ) A.抛物线于x轴的一个交点坐标为(﹣2,0) B.抛物线与y轴的交点坐标为(0,6) C.抛物线的对称轴是直线x=0 D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的
5.如图,在四边形ABCD中,如果∠ADC=∠BAC,那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是( )
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A.∠DAC=∠ABC C.AC2=BC?CD D.
B.AC是∠BCD的平分线 =
6.下列说法中,错误的是( ) A.长度为1的向量叫做单位向量
B.如果k≠0,且≠,那么k的方向与的方向相同 C.如果k=0或=,那么k= D.如果=
二、填空题(每题2分) 7.如果x:y=4:3,那么
= .
, =
,其中是非零向量,那么∥
8.计算:3﹣4(+)= .
9.如果抛物线y=(m﹣1)x2的开口向上,那么m的取值范围是 . 10.抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是 .
11.若点A(3,n)在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上,则n的值为 . 12.已知线段AB的长为10厘米,点P是线段AB的黄金分割点,那么较长的线段AP的长等于 厘米.
13.利用复印机的缩放功能,将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形,那么放大前后的两个三角形的周长比是 . 14.已知点P在半径为5的⊙O外,如果设OP=x,那么x的取值范围是 . 15.如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B,那么从小岛B观察港口A的方向是 .
16.在半径为4厘米的圆面中,挖去一个半径为x厘米的圆面,剩下部分的面积为y平方厘米,写出y关于x的函数解析式: (结果保留π,不要求写出定义域)
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17.如果等腰三角形的腰与底边的比是5:6,那么底角的余弦值等于 . 18.如图,DE∥BC,且过△ABC的重心,分别与AB、AC交于点D、E,点P是线段DE上一点,CP的延长线交AB于点Q,如果是 .
=,那么S△DPQ:S△CPE的值
三、解答题 19.计算:cos245°+
﹣
?tan30°.
20.BC是⊙O的弦,AD⊥BC,AE=BC=16,如图,已知AD是⊙O的直径,垂足为点E,求⊙O的直径.
21.如图,已知向量(1)求做:向量
,,,
.
方向上的分向量
,
:(不要求写作法,但
分别在
和
要在图中明确标出向量).
=, =,
(2)如果点A是线段OD的中点,联结AE、交线段OP于点Q,设那么试用,表示向量
,
(请直接写出结论)
22.一段斜坡路面的截面图如图所示,BC⊥AC,其中坡面AB的坡比i1=1:2,
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现计划削坡放缓,新坡面的坡角为原坡面坡脚的一半,求新坡面AD的坡比i2(结果保留根号)
23.已知:如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠CDA,AB=DC=求证:
(1)△DEC∽△ADC; (2)AE?AB=BC?DE.
,CE=a,AC=b,
24.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,点A(4,0)是抛物线y=ax2+2x﹣c上的一点,将此抛物线向下平移6个单位后经过点B(0,2),平移后所得的新抛物线的顶点记为C,新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P. (1)求平移后所得到的新抛物线的表达式,并写出点C的坐标; (2)求∠CAB的正切值;
(3)如果点Q是新抛物线对称轴上的一点,且△BCQ与△ACP相似,求点Q的坐标.
25.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=10,sinB=,点O是AB的中OD交AC的延长线于点D,点,∠DOE=∠A,当∠DOE以点O为旋转中心旋转时,交边CB于点M,OE交线段BM于点N.
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