中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a+b的值为（ ） A．3
B．﹣3
C．±3
D．±5
2．在下图的四个立体图形中，从正面看是四边形的立体图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．下列运算正确的是（ ） A．x8÷x2＝x6
B．（x3y）2＝x5y2
C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 D．（x+3）2＝x2+9
5．如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠7
B．x＜7
C．x＞7
D．x≥7
6．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ） A．它的图象必经过点（﹣1，3）
B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当
时，y＞0
D．y值随x值的增大而增大
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）
7．一元二次方程kx2+4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＞4
B．k≥4
C．k≤4
D．k≤4且k≠0
8．若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（ ） A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠OCB等于（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）
A．a＜0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＞0
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．若一个样本的方差是s2＝
[（x1﹣32）2+（x2﹣32）2+…+（xn﹣32）2]，则该样本
的容量是 ，样本平均数是 ． 12．58万千米用科学记数法表示为： 千米．
13．在⊙O中，半径为5，AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，则AB、CD之间的距离为 ． 14．如果反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象在第 象限．
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15．如图，一次函数y＝mx+n的图象与二次函数y＝ax2+bx+c的图象交于A（﹣1，p），
B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是 ．
16．如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB＝12，P为弧上任意一点（不与B，C重
合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①若∠PAB＝30°，则弧③若PB＝BD，则PD＝6
的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB； ；④无论点P在弧
上的位置如何变化，CP?CQ为定值．
三．解答题（共9小题，满分102分） 17．解不等式组
并把解在数轴上表示出来．
18．计算
（1）先化简，再求值（2）已知x＝2﹣
+
÷
，其中a＝）x2+（2+
+1． ）x+
的值．
，求代数式（7+4
19．如图，AC是矩形ABCD的一条对角线．
（1）作AC的垂直平分线EF，分别交AB、DC于点E、F，垂足为O；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
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（2）求证：OE＝OF
20．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
21．如图，一架遥控无人机在点A处测得某高楼顶点B的仰角为60°，同时测得其底部点C的俯角为30°，点A与点B的距离为60米，求这栋楼高BC的长．
22．如图，A，B为反比例函数y＝图象上的点，AD⊥x轴于点D，直线AB分别交x轴，
y轴于点E，C，CO＝OE＝ED．
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（1）求直线AB的函数解析式；
（2）F为点A关于原点的对称点，求△ABF的面积．
23．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，弧AC＝弧BD，AE与弦CD的延长线垂直，垂足为E． （1）求证：AE与半圆O相切； （2）若DE＝2，AE＝
，求图中阴影部分的面积
24．如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．
（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；
（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图2所示，连接GM，EN． ①若OE＝
，OG＝1，求
的值；
②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）
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