平行线的性质及尺规作图（提高）知识讲解
【学习目标】
1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；
2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念； 3．了解尺规作图的基本知识及步骤；
4. 通过用尺规作图活动，进一步丰富对“平行线及角”的认识. 【要点梳理】
要点一、平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等. 性质2：两直线平行，内错角相等.
性质3：两直线平行，同旁内角互补. 要点诠释：
（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行”．
(2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．
要点二、两条平行线的距离
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线 的距离． 要点诠释：
（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．
(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等． 要点三、尺规作图
1. 定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图． 要点诠释：
（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．
（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度． 2.八种基本作图（有些今后学到）： （1）作一条线段等于已知线段． （2）作一个角等于已知角．
（3）作已知线段的垂直平分线． （4）作已知角的角平分线． （5）过一点作已知直线的垂线． （6）已知一角、一边做等腰三角形．
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（7）已知两角、一边做三角形． （8）已知一角、两边做三角形． 【典型例题】
类型一、平行线的性质
1.（2015春?荣昌县期末）如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°． （1）求∠DOF的度数；
（2）试说明OD平分∠AOG．
举一反三：
【变式】（2015?青海）如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2= ．
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类型二、两平行线间的距离
2.下面两条平行线之间的三个图形，图 的面积最大，图 的面积最小．
举一反三：
【变式】下图是一个方形螺线．已知相邻均为1厘米，则螺线总长度是 厘米.
类型三、尺规作图
3. 如图所示，已知∠?和∠?，利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝2（∠?-∠?）．
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