2019届高考数学一轮复习 第九章 解析几何层级快练58 文
xy
1．双曲线2－2＝1(0 36－mmA．6 C．36 答案 B 解析 c＝36－m＋m＝36，∴c＝6.双曲线的焦距为12. 2．双曲线8kx－ky＝8的一个焦点是(0，3)，则k的值是( ) A．1 C. 65 3 B．－1 D．－6 3 2 2 2 2 2 2 2 B．12 D．236－2m 2 答案 B ky 解析 kx－＝1，焦点在y轴上，c＝3，解得k＝－1. 8 2 2 xy 3．已知双曲线2－＝1(a>0)的离心率为2，则a＝( ) a3A．2 C.5 2 B.6 2 22 D．1 答案 D xy322 解析 因为双曲线的方程为2－＝1，所以e＝1＋2＝4，因此a＝1，a＝1.选D. a3axy 4．(2017·北京西城期末)mn<0是方程＋＝1表示实轴在x轴上的双曲线的( ) mnA．充分而不必要条件 C．充分必要条件 答案 B 解析 当mn<0时，分m<0，n>0和m>0，n<0两种情况． xyx ①当m<0，n>0时，方程＋＝1表示焦点在y轴上的双曲线；②当m>0，n<0时，方程＋ mnmyxy ＝1表示焦点在x轴上的双曲线．因此，当mn<0时，方程＋＝1不一定表示实轴在xnmnxy 轴上的双曲线．方程＋＝1表示实轴在x轴上的双曲线时，m>0，n<0，必定有mn<0.由此 mn 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 xy 可得：mn<0是方程＋＝1表示实轴在x轴上的双曲线的必要而不充分条件．故选B. mn5．(2017·河北邢台摸底)双曲线x－4y＝－1的渐近线方程为( ) A．x±2y＝0 C．x±4y＝0 答案 A yy22 解析 依题意，题中的双曲线即－x＝1，因此其渐近线方程是－x＝0，即x±2y＝0， 1144选A. xy 6．(2018·湖北孝感一中月考)设点P是双曲线2－2＝1(a>0，b>0)上一点，F1，F2分别是 ab双曲线的左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是( ) A．y＝2x C．y＝2x 答案 C 解析 由双曲线的定义可得|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＝2|PF2|，得|PF2|＝2a，|PF1|＝4a.在Rt△PF1F2中，|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|，∴4c＝16a＋4a，即c＝5a，则b＝4a，即bxy ＝2a，则双曲线2－2＝1的一条渐近线方程为y＝2x.故选C. ab7．(2018·安徽屯溪一中模拟)已知双曲线的离心率为221 ，则双曲线的方程为( ) 7 xy A.－＝1 34 xyyx C.－＝1或－＝1 3434答案 D xyc解析 当焦点在x轴上时，设双曲线方程为2－2＝1(a>0，b>0)．双曲线的离心率为e＝＝aba a＋b ＝2 a 222 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 B．y±2x＝0 D．y±4x＝0 B．y＝3x D．y＝4x 7 ，且其顶点到其渐近线的距离为2 xy B.－＝1 43 xyyx D.－＝1或－＝1 4343 2 2 2 2 22 b7b3b3 1＋2＝，∴＝，渐近线方程为y＝±x＝±x. a2a2a2 |3 a|2 2由题意，顶点到渐近线的距离为 221＝，解得a＝2， 73 ＋14 xy ∴b＝3，∴双曲线的方程为－＝1. 43 yxc 当焦点在y轴上时，设双曲线方程为2－2＝1(a>0，b>0)．双曲线的离心率为e＝＝aba＝ 2 2 22 b 1＋2 a 27b3a23，∴＝，渐近线方程为y＝±x＝±x，由题意可知：顶点到渐近线的距离为2a2b3|a|221yx ＝，解得a＝2，∴b＝3，∴双曲线的方程为－＝1. 7434 ＋13 2 2 xyyx 综上可知，双曲线的方程为－＝1或－＝1.故选D. 4343 xy 8．已知点F1，F2分别是双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的 ab直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是( ) A．(1，3) C．(1＋2，＋∞) 答案 D b ac2－a2π12 解析 依题意，0<∠AF2F1<，故0 42c2ace(e－1)<2，所以1 9．已知双曲线mx－ny＝1(m>0，n>0)的离心率为2，则椭圆mx＋ny＝1的离心率为( ) 1 A. 2C.3 3 B.6 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2222 B．(3，22) D．(1，1＋2) 23D. 3 答案 B 11＋mn ＝2. 1m 解析 由已知双曲线的离心率为2，得 11 解得m＝3n.又m>0，n>0，∴m>n，即>. nmyx 故由椭圆mx＋ny＝1，得＋＝1. 11nm 2 2 2 2 ∴所求椭圆的离心率为e＝11－nm1n 2 ＝11－n3n1n ＝ 6. 3 xy5 10．已知双曲线的方程为2－2＝1(a>0，b>0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为 ab3c(c为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率为( ) A.5 2 3B. 22D. 3 2 35C. 5答案 B xyxybc 解析 双曲线2－2＝1的渐近线为±＝0，焦点A(c，0)到直线bx－ay＝0的距离为22 ababa＋b＝ 55293222 c，则c－a＝c，得e＝，e＝，故选B. 3942 2 2 22 xy 11．(2018·成都市高三二诊)设双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2， ab以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P.若以OF1(O为坐标原点)为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为( ) A.2 C.3 答案 D 解析 如图，在圆O中，F1F2为直径，P是圆O上一点，所以PF1⊥PF2，设以OF1为直径的圆的圆心为M，且圆M与直线PF2相切于点Q，则M(－c3c 22c|MQ||MF2| ，0)，MQ⊥PF2，所以PF1∥MQ，所以＝，即＝，可2|PF1||F1F2||PF1|2c 2c2c4c2c22222得|PF1|＝，所以|PF2|＝＋2a，又|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|，所以＋(＋2a)＝4c， 3393即7e－6e－9＝0，解得e＝ 2 2 B.D. －3＋62 43＋62 7 3＋623－62 ，e＝(舍去)．故选D. 77 2 2 xy 12．(2018·贵阳市高三检测)双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的两条渐近线将平面划分为“上、 ab下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(2，1)在“右”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是( ) A．(1，5) 2 B．(5 ，＋∞) 2 5 C．(1，) 4答案 B 5 D．(，＋∞) 4 xyb 解析 依题意，注意到题中的双曲线2－2＝1的渐近线方程为y＝±x，且“右”区域是不 abab y 等式组?所确定，又点(2，1)在“右”区域内，于是有1<，即>，因此题中的双 aa2b y>－x??a曲线的离心率e＝b25 1＋（）∈(，＋∞)，选B. a2 2 2 22 xy 13．已知曲线方程－＝1，若方程表示双曲线，则λ的取值范围是________． λ＋2λ＋1答案 λ<－2或λ>－1 xy 解析 ∵方程－＝1表示双曲线，∴(λ＋2)(λ＋1)>0，解得λ<－2或λ>－1. λ＋2λ＋1xy 14．(2016·北京)已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线为2x＋y＝0，一个焦点为 ab(5，0)，则a＝________；b＝________． 答案 1 2 b 解析 由题意知，渐近线方程为y＝－2x，由双曲线的标准方程以及性质可知＝2，由c＝5， ac＝a＋b，可得b＝2，a＝1. 1 15．(2015·课标全国Ⅱ，文)已知双曲线过点(4，3)，且渐近线方程为y＝±x，则该双 2曲线的标准方程为________． x2 答案 －y＝1 4 1 解析 方法一：因为双曲线过点(4，3)，且渐近线方程为y＝±x，故点(4，3)在直线 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ??1xy y＝x的下方．设该双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，所以?2abb1 ??a＝2， 22222 ??a＝2，x2得?故双曲线方程为－y＝1. 4?b＝1，? 4（3） ＝1，2－2 ab 22 解
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