24．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．
（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB
①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝ ；若∠B＝40°，则∠AFD＝ ；
②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；
（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题 1．解：
，
，是有理数，
是无理数， 故选：B．
2．解：A、内错角相等，是假命题，故此选项不合题意；
B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意； C、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意；
D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意；
故选：B．
3．解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，∠AOE＝140°， ∴∠2＝40°， ∵∠1＝∠2，
∴∠BOD＝2∠2＝80°， ∴∠AOC＝∠BOD＝80°． 故选：C．
4．解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应用抽样调查，故A错误；
B、旅客上飞机前的安检，采用普查方式，故B错误；
C、了解深圳市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，故C错误； D、了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式，故D正确．
故选：D．
5．解：∵点P（3a，a+2）在x轴上， ∴y＝0，
即a+2＝0， 解得a＝﹣2， ∴3a＝﹣6，
∴点P的坐标为（﹣6，0）． 故选：C．
6．解：∵∠B0C＝∠AOD＝70°， 又∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE＝∠BOC＝35°． ∵OF⊥OE， ∴∠EOF＝90°．
∴∠AOF＝180°﹣∠EOF﹣∠BOE＝55°．故选：C． 7．解：解方程组得：
，
把
代入y＝﹣kx﹣9得﹣1＝﹣2k﹣9，
解得k＝﹣4． 故选：D．
8．解：∵点P位于第二象限，
∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度， ∴点的坐标为（﹣3，5）． 故选：D． 9．解：根据图示可知
A、射线OA的方向是正西方向，正确； B、射线OB的方向是东北方向，正确； C、射线OC的方向是南偏东30°，错误； D、射线OD的方向是南偏西55°，正确．
故选：C．
10．解：设上午下雨是x天，下午下雨是y天，假期z天，则晴天为：（z﹣x﹣y）天
由题意可得：
解得：故选：C． 二．填空题
11．解：由y﹣2x＝1，得到y＝2x+1． 故答案为：2x+1
12．解：∵x，y为实数，且|x﹣2|+∴x﹣2＝0，y+3＝0， ∴x＝2，y＝﹣3，
∴（x+y）2019＝（2﹣3）2019＝﹣1， 故答案为：﹣1．
13．解：如图，∵AB∥CD， ∴∠1＝∠BAC＝116°，
由折叠可得，∠BAD＝∠BAC＝58°， ∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BAD＝58°， 故答案为：58°．
＝0，
14．解：∵点C（m，n）（m≠n）为坐标轴上一点，
∴S△ABC＝×3×|m﹣2|＝3或S△ABC＝×2×|n﹣3|＝3， 解得：m＝4或0，n＝6或0， ∴C点坐标为（4，0）或（0，6），
故答案为：（4，0）或（0，6）． 15．解：设打x折销售，根据题意可得： 1500×
≥1000（1+2%），
解得：x≥6.8，
故要保持利润率不低于2%，则至少可打6.8折． 故答案是：6.8． 16．解：过点B作BD∥l， ∵直线l∥m， ∴BD∥l∥m，
∴∠4＝∠1，∠2＝∠3， ∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC， ∵∠ABC＝45°， ∴∠1+∠2＝45°． 故答案为：45°．
三．解答题 17．解：①
①+②得：4x＝8， 解得：x＝2，
将x＝2代入①得：2+2y＝9， 解得：y＝， 则方程组的解为②方程组整理得：①﹣②得：6y＝27，
；
，
，
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