2019年最新中考数学真题解析汇编：图形的相似与位似

数学试卷

图形的相似与位似

一、选择题

1. （2019?湖北宜昌,第9题3分）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（ ）

△CMN∽△CAB D． AA． B=24m C． CM：MA=1：2

考点：三角形中位线定理；相似三角形的应用． 专题：应用题． 分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN∥AB，MN=AB，

再根据相似三角形的判定解答． 解答：解：∵M、N分别是AC，BC的中点，

∴MN∥AB，MN=AB， ∴AB=2MN=2×12=24m， △CMN∽△CAB， ∵M是AC的中点， ∴CM=MA，

∴CM：MA=1：1，

故描述错误的是D选项． 故选D． 点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判

定，熟记定理并准确识图是解题的关键． 2. （2019?莱芜，第10题3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（ ）

MN∥AB B．

A．1：16 B． 1：18 C． 1：20 D． 1：24 考点： 相似三角形的判定与性质． 分析： 设△BDE的面积为a，表示出△CDE的面积为4a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出，然后求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，然后表示出△ACD的面积，再求出比值即可． 数学试卷

解答： 解：∵S△BDE：S△CDE=1：4， ∴设△BDE的面积为a，则△CDE的面积为4a， ∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等， ∴∴=， =， ∵DE∥AC， ∴△DBE∽△ABC， ∴S△DBE：S△ABC=1：25， ∴S△ACD=25a﹣a﹣4a=20a， ∴S△BDE：S△ACD=a：20a=1：20． 故选C． 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键． 3．（2019?湖北黄冈,第8题3分）已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（ ）

第1题图

A．B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象． 分析： 判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可． 解答： 解：∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴=， 数学试卷

∴EF=?10=10﹣2x， 22∴S=（10﹣2x）?x=﹣x+5x=﹣（x﹣）+∴S与x的关系式为S=﹣（x﹣）+纵观各选项，只有D选项图象符合． 故选D． 2， （0＜x＜10）， 点评： 本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点． 4．（2019?四川绵阳,第12题3分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（ ）

A．= B． = C． = D． = 考点：切 线的性质；平行线的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质 专题：探 究型． 分析： （1）连接AQ，易证△OQB∽△OBP，得到，也就有，可得△OAQ∽OPA，从而有∠OAQ=∠APO．易证∠CAP=∠APO，从而有∠CAP=∠OAQ，则有∠CAQ=∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，可得（2）由△OBP∽△OQB得（3）连接OR，易得（4）由=，，即=2，得到，所以A正确． ，故C不正确． ，由AQ≠OP得，故B不正确． 及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得，由AB≠AP得，故D不正确． 解答：解 ：（1）连接AQ，如图1， ∵BP与半圆O于点B，AB是半圆O的直径， ∴∠ABP=∠ACB=90°． ∵OQ⊥BC， 数学试卷

∴∠OQB=90°． ∴∠OQB=∠OBP=90°． 又∵∠BOQ=∠POB， ∴△OQB∽△OBP． ∴． ∵OA=OB， ∴． 又∵∠AOQ=∠POA， ∴△OAQ∽△OPA． ∴∠OAQ=∠APO． ∵∠OQB=∠ACB=90°， ∴AC∥OP． ∴∠CAP=∠APO． ∴∠CAP=∠OAQ． ∴∠CAQ=∠BAP． ∵∠ACQ=∠ABP=90°， ∴△ACQ∽△ABP． ∴． 故A正确． （2）如图1， ∵△OBP∽△OQB， ∴∴． ． ∵AQ≠OP， ∴． 故C不正确． （3）连接OR，如图2所示． ∵OQ⊥BC， ∴BQ=CQ． ∵AO=BO， ∴OQ=AC． ∵OR=AB． ∴∴∴=，≠=2． ． ．