数学试卷
∴△ABD≌△AMD（SAS）， ∴MD=BD=5m．
过点M作MN∥AD，交EG于点N，交DE于点K． ∵MN∥AD，∴
=
=，∴CK=CD，∴KD=CD．
∴MD=KD，即△DMK为等腰三角形， ∴∠DMK=∠DKM．
由题意，易知△EDG为等腰三角形，且∠1=∠2； ∵MN∥AD，∴∠3=∠4=∠1=∠2， 又∵∠DKM=∠3（对顶角） ∴∠DMK=∠4， ∴DM∥GN，
∴四边形DMNG为平行四边形， ∴MN=DG=2FD．
∵点H为AC中点，AC=4CM，∴∵MN∥AD， ∴∴
==．
，即
，
=．
点评：本题是几何综合题，难度较大，正确作出辅助线是解题关键．在解题过程中，需要综
合利用各种几何知识，例如相似、全等、平行四边形、等腰三角形、角平分线性质等，对考生能力要求较高．
4. (2019?黑龙江牡丹江, 第14题3分)在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ的长度为 2.3 m．
第2题图
考点： 相似三角形的应用． 专题： 应用题．
数学试卷
分析： 先根据同一时刻物高与影长成正比求出MN的影长，再根据此影长列出比例式即可．
解答： 解：解：过N点作ND⊥PQ于D， ∴
，
又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8， ∴QD=
=1.5，
∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）． 答：木竿PQ的长度为2.3米．
点评： 在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型，然后列出相关数据的比例关系式，从而求出结论．
5. （2019?湖北荆门,第14题3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是 （，） ．
第3题图
考点： 位似变换；坐标与图形性质．
分析： 由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标． 解答： 解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：， ∴OA：OD=1：， ∵点A的坐标为（1，0）， 即OA=1， ∴OD=，
∵四边形ODEF是正方形， ∴DE=OD=． ∴E点的坐标为：（，）． 故答案为：（，）．
点评： 此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键． 4．
数学试卷
6．（2019?浙江绍兴,第16题5分）把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 4
+
．
考点：相 似多边形的性质 分析：根 据相似多边形对应边的比相等的性质分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽，进而求解即可． 解答： ：∵在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边解都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似， ∴要使所剪得的两个小矩形纸片周长之和最大，则这两个小矩形纸片长与宽的和最大． ∵矩形的长与宽之比为2：1， ∴剪得的两个小矩形中，一个矩形的长为1，宽为=， ∴另外一个矩形的长为2﹣=，宽为=， ++）=4+． ∴所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是2（1+故答案为4+． 点评：本 题考查了相似多边形的性质，分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽是解题的关键． 7．
三、解答题
1. （2019?黑龙江绥化,第21题6分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 （2，﹣2） ； （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 （1，0） ； （3）△A2B2C2的面积是 10 平方单位．
数学试卷
考点： 作图-位似变换；作图-平移变换． 分析： （1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案； （2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可； （3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积． 解答： 解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）； 故答案为：（2，﹣2）； （2）如图所示：C2（1，0）； 故答案为：（1，0）； （3）∵A2C2=20，B2C2=20，A2B2=40， ∴△A2B2C2是等腰直角三角形， ∴△A2B2C2的面积是：××20=10平方单位． 故答案为：10． 点评： 此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键． 2. （2019?湖北宜昌,第21题8分）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E，且AE=3EB． （1）求证：△ADE∽△CDF；
（2）当CF：FB=1：2时，求⊙O与?ABCD的面积之比．
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