数学试卷
②若点P在线段OB的反向延长线上， 过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足为N， PM与直线AC的交点为F，如图3所示． 同理可得：PM=x，CA=2PF=4x，OC=x． ∴PN=OM=OC=x． x： x=或． ． ∴PA：PC=PN：PM=综上所述：PA：PC的值为 点评：本 题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、数学试卷
矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线等分线段定理、勾股定理等知识，综合性非常强． 13．（2019衡阳，第26题8分）． 将一副三角尺如图①摆放（在Rt?ABC中，在R∠ACB?90，∠B?60；t?DEF中，∠EDF?90，∠E?45。），点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C。
图① 图②
⑴求∠ADE的度数；
⑵如图②，将?DEF绕点D顺时针方向旋转角??0???60?，此时的等腰直角三角尺记为?DE'F'，DE'交AC于点M，DF'交BC于点N，试判断是否随着?的变化而变化？如果不变，请求出
PM的值CNPM的值；反之，请说明理由。 CN【考点】直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；同角的余角相等；相似三角形的判定和性质定理.
14、（2019衡阳，第27题10分）
如图，直线AB与x轴相交于点A??4，0?，与y轴相交于点B?0，3?，
点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿直线AB向点B移动。
3交OA于点C，交OBx以每秒0.6个单位长度的速度向上平移，
4于点D，设运动时间为t?0?t?5?秒。
同时，将直线y?⑴证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；
⑵当取何值时，四边形ACDP为菱形？请指出此时以点D为圆心、OD长为半径的圆与直线AB的位置关系并说明理.
【考点】k相同的两条直线平行，勾股定理，一组对边平行且相等的四边形是平
数学试卷
行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形，直线与圆的位置关系，菱形的对角线平分对角，角平分线上的点到角的两边的距离相等.
⑵欲使四边形ACDP为菱形，只需在ACDP中满足条件AC?CD，即4?80.解得t?∴当t?20 9t?t，
20时，四边形ACDP为菱形； 9过点D作DE?AB于点E，连结AD
∵AD是菱形ACDP的对角线，∴AD平分∠OAB 又∵DO?AO，DE?AB ∴DE=DO=R
∴点D到直线AB的距离＝点D到直线AO的距离?DO? ∴以点D为圆心、OD长为半径的圆与直线AB相切。
方法二：此时以点D为圆心、OD长为半径的圆与直线AB相切，理由如下： ∵t?20445，∴OD?0.6t?，∴BD?OB?OD?3?? 9333数学试卷
∵A??4，∴OA?4，OB?3，∴在Rt?OAB中，AB?OA2?OB2?5 0?，B?0，3?，过点D作DE?AB于点E，则∠DEB?90
∵在?AOB和?DEB中，∠AOB?∠DEB?90且∠OBA?∠EBD，∴?AOB∽
?DEB
∴
OAED44ED，即?，∴D∴点D到直线AB的距离等于⊙D的?E??OD，
5ABDB353半径
∴以点D为圆心、OD长为半径的圆与直线AB相切。
另解：（在证明⊙D与直线AB相切时，也可利用等积法求得点D到直线AB的距．．．离。）
设点D到直线AB的距离为d，则S?ABD?15ABd?d，连结AD， 22114?3∵S?AOB?S?ABD?S?AOD且S?AOB?OAOB??6、S?AOD?OAOD?222∴6?4?43?8 23584
解得d?，∴点D到直线AB的距离与⊙D的半径相等，即d?r d?，
233
∴以点D为圆心、OD长为半径的⊙D与直线AB相切。 【答案】⑴略⑵t?20，相切 9【点评】本题考查了待定系数法求函数的表达式，相似三角形的性质的运用，勾股定理的运用，三角函数值的运用，平行四边形的判定及性质的运用，菱形的性质的运用，解答时灵活运用平行四边形的性质是关键．是一个综合性很强的问题.本题最后一问我认为前面刚刚证明了菱形，应用菱形的对角线平分对角最容易想到，也比较简单，因此这种方法放在前面.
相关推荐：
loading