2015-2019年
北京市五年高考数学试题汇总
※、2019年试题……………………………………002
※、2018年试题……………………………………013
※、2017年试题……………………………………035
※、2016年试题……………………………………056
※、2015年试题……………………………………076
绝密★本科目考试启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知复数z=2+i，则z?z? （A）3
（B）5 （C）3
（D）5
（2）执行如图所示的程序框图，输出的s值为
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
（3）已知直线l的参数方程为?（A）
?x?1?3t,（t为参数），则点（1，0）到直线l的距离是
?y?2?4t2 5（C）
1 5（B）
4 5（D）
6 51x2y2（4）已知椭圆2?2?1（a＞b＞0）的离心率为，则
2a b（A）a2=2b2
（B）3a2=4b2
（C）a=2b
（D）3a=4b
（5）若x，y满足|x|?1?y，且y≥?1，则3x+y的最大值为
（A）?7 （B）1 （C）5 （D）7
（6）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2?m1=
5E1lg，E22其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是?26.7，天狼星的星等是?1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 （A）1010.1
（B）10.1
（C）lg10.1
（D）10?10.1
uuuruuuruuurruuuruuu（7）设点A，B，C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB?AC|?|BC|”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
22（8）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x?y?1?|x|y就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：
①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2； ③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3． 其中，所有正确结论的序号是 （A）①
（B）②
（C）①②
（D）①②③
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）函数f（x）=sin22x的最小正周期是__________．
（10）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=?3，S5=?10，则a5=__________，Sn的最小值为__________．（11）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长
为1，那么该几何体的体积为__________．
（12）已知l，m是平面?外的两条不同直线．给出下列三个论断：
①l⊥m；
②m∥?；
③l⊥?．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________． （13）设函数f（x）=ex+ae?x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，
则a的取值范围是___________．
（14）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60
元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分）
在△ABC中，a=3，b?c=2，cosB=?（Ⅰ）求b，c的值； （Ⅱ）求sin（B–C）的值． （16）（本小题14分）
PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，如图，在四棱锥P–ABCD中，点F在PC上，且
1． 2PF1?． PC3（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
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