当x∈[0，）上为增函数，在（，2]为减函数，
故答案为：f（x）=sinx．
【点评】本题考查了函数的单调性，属于基础题．
14．（5.00分）已知椭圆M：
+
=1（a＞b＞0），双曲线N：
﹣
=1．若双曲线N的两
条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为 ；双曲线N的离心率为 2 ．
【分析】利用已知条件求出正六边形的顶点坐标，代入椭圆方程，求出椭圆的离心率；利用渐近线的夹角求解双曲线的离心率即可． 【解答】解：椭圆M：
+
=1（a＞b＞0），双曲线N：
﹣
=1．若双曲线N的两条渐
近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点， 可得椭圆的焦点坐标（c，0），正六边形的一个顶点（，
，可得e4﹣8e2+4=0，e∈（0，1），
），可得：
，可得
解得e=．
，即
，
同时，双曲线的渐近线的斜率为可得：
，即
，
可得双曲线的离心率为e=故答案为：
；2．
=2．
【点评】本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15．（13.00分）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=﹣．
（Ⅰ）求∠A；
（Ⅱ）求AC边上的高．
【分析】（Ⅰ）由正弦定理结合大边对大角进行求解即可．
（Ⅱ）利用余弦定理求出c的值，结合三角函数的高与斜边的关系进行求解即可． 【解答】解：（Ⅰ）∵a＜b，∴A＜B，即A是锐角， ∵cosB=﹣，∴sinB=
=
=
，
由正弦定理得则A=
．
=得sinA===，
（Ⅱ）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB， 即64=49+c2+2×7×c×， 即c2+2c﹣15=0， 得（c﹣3）（c+5）=0， 得c=3或c=﹣5（舍）， 则AC边上的高h=csinA=3×
=
．
【点评】本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理以及余弦定理建立方程关系是解决本题的关键．
16．（14.00分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中点，AB=BC=（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；
（Ⅱ）求二面角B﹣CD﹣C1的余弦值； （Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交．
，AC=AA1=2．
【分析】（I）证明AC⊥BE，AC⊥EF即可得出AC⊥平面BEF； （II）建立坐标系，求出平面BCD的法向量，通过计算与（III）计算
与的数量积即可得出结论．
的夹角得出二面角的大小；
【解答】（I）证明：∵E，F分别是AC，A1C1的中点，∴EF∥CC1， ∵CC1⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC， 又AC?平面ABC，∴EF⊥AC， ∵AB=BC，E是AC的中点， ∴BE⊥AC，
又BE∩EF=E，BE?平面BEF，EF?平面BEF， ∴AC⊥平面BEF．
（II）解：以E为原点，以EB，EC，EF为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示： 则B（2，0，0），C（0，1，0），D（0，﹣1，1）， ∴
=（﹣2，1，0），
=（0，﹣2，1），
，即
，
设平面BCD的法向量为=（x，y，z），则令y=2可得=（1，2，4），又EB⊥平面ACC1A1， ∴
=（2，0，0）为平面CD﹣C1的一个法向量，
＞=
=
=
．
∴cos＜，
由图形可知二面角B﹣CD﹣C1为钝二面角， ∴二面角B﹣CD﹣C1的余弦值为﹣
．
（III）证明：F（0，0，2），（2，0，1），∴∴∴
?=2+0﹣4=﹣2≠0， 与不垂直，
=（2，0，﹣1），
∴FG与平面BCD不平行，又FG?平面BCD， ∴FG与平面BCD相交．
【点评】本题考查了线面垂直的判定，二面角的计算与空间向量的应用，属于中档题．
17．（12.00分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 电影部数 好评率
第一类 140 0.4
第二类 50 0.2
第三类 300 0.15
第四类 200 0.25
第五类 800 0.2
第六类 510 0.1
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． 假设所有电影是否获得好评相互独立．
（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率； （Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等．用“ξk=1”表示第k类电影得到人们喜欢．“ξk=0”表示第k类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4，5，6）．写出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小关系．
【分析】（Ⅰ）先求出总数，再求出第四类电影中获得好评的电影的部数，利用古典概型概率计算公式直接求解．
（Ⅱ）设事件B表示“从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，恰有1部获得好评”，第四类获得好评的有50部，第五类获得好评的有160部，由此能求出从第四类电影和第五类电
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