【点评】本题考查抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的应用，考查转化思想，计算能力，属于中档题．
20．（14.00分）设n为正整数，集合A={α|α=（t1，t2，…tn），tk∈{0，1}，k=1，2，…，n}，对于集合A中的任意元素α=（x1，x2，…，xn）和β=（y1，y2，…yn），记
M（α，β）=[（x1+y1﹣|x1﹣y1|）+（x2+y2﹣|x2﹣y2|）+…（xn+yn﹣|xn﹣yn|）]
（Ⅰ）当n=3时，若α=（1，1，0），β=（0，1，1），求M（α，α）和M（α，β）的值； （Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素α，β，当α，β相同时，M（α，β）是奇数；当α，β不同时，M（α，β）是偶数．求集合B中元素个数的最大值； （Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素α，β，M（α，β）=0，写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由． 【分析】（Ⅰ）直接根据定义计算．
（Ⅱ）注意到1的个数的奇偶性，根据定义反证证明． （Ⅲ）根据抽屉原理即可得证．
【解答】解：（I ） M（α，α）=1+1+0=2，M（α，β）=0+1+0=1．
（II）考虑数对（xk，yk）只有四种情况：（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1），相应的分别为0、0、0、1，
所以B中的每个元素应有奇数个1，
所以B中的元素只可能为（上下对应的两个元素称之为互补元素）： （1，0，0，0 ）、（0，1，0，0）、（0，0，1，0）、（0，0，0，1）， （0，1，1，1）、（1，0，1，1）、（1，1，0，1）、（1，1，1，0）， 对于任意两个只有1个1的元素α，β都满足M（α，β）是偶数，
所以四元集合B={（1，0，0，0）、（0，1，0，0）、（0，0，1，0）、（0，0，0，1）}满足 题意， 假设B中元素个数大于等于4，就至少有一对互补元素， 除了这对互补元素之外还有至少1个含有3个1的元素α，
则互补元素中含有1个1的元素β与之满足M（α，β）=1不合题意， 故B中元素个数的最大值为4．
（Ⅲ） B={（0，0，0，…0），（1，0，0…，0），（0，1，0，…0），（0，0，1…0）…， （0，0，0，…，1）}，
此时B中有n+1个元素，下证其为最大．
对于任意两个不同的元素α，β，满足M（α，β）=0，则α，β中相同位置上的数字不能同时为1，
假设存在B有多于n+1个元素，由于α=（0，0，0，…，0）与任意元素β都有M（α，β）=0， 所以除（0，0，0，…，0）外至少有n+1个元素含有1，
根据元素的互异性，至少存在一对α，β满足xi=yi=l，此时M（α，β）≥1不满足题意， 故B中最多有n+1个元素．
【点评】本题主要考查集合的含义与表示、集合的运算以及集合之间的关系．综合性较强，难度较大．
2017年北京市高考数学试卷（理科）
一、选择题.（每小题5分）
1．（5分）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B=（ ） A．{x|﹣2＜x＜﹣1}
B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3}
2．（5分）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞） 3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A．2 B． C． D．
4．（5分）若x，y满足，则x+2y的最大值为（ ）
A．1
B．3
C．5
D．9
5．（5分）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（ ）
A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数
6．（5分）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“?＜0”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ）
A．3 B．2 C．2 D．2
8．（5分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（ ） （参考数据：lg3≈0.48） A．1033 B．1053 C．1073 D．1093
二、填空题（每小题5分） 9．（5分）若双曲线x2﹣
=1的离心率为
，则实数m= ．
10．（5分）若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，则= ．
11．（5分）在极坐标系中，点A在圆ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0上，点P的坐标为（1，0），则|AP|的最小值为 ．
12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则cos（α﹣β）= ．
13．（5分）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为 ．
14．（5分）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3．
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