(1)求线段BC的长度；（4分）
sin150?（2）求?A（4分）（参考数值：CB的大小；
6?2,cos150?46?2） 4（3）问缉私船沿北偏西多少度的方向能最快追上走私船? （6分）
20．（本小题满分14分）已知函数f(x)?ax3?3x2?1(x?R),其中a?0.
2(1)若a?1,求曲线y?f(x)在点(2,f(2))的切线方程; （6分） (2)若在区间[?1?1]上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围. （8分）
22
答案
1-5 C B B A D 6-10 D D D C D
111．?1 12．13 13．?12 14．
515．解:(1)因为f(x)=4cosxsin(x??)?1?4cosx(3sinx?1cosx)?1
622=3sin2x+2cos2x?1 ……………………………………… 2分
=3sin2x+cos2x ………………………………………… 4分 =2sin(2x??)? ………………………………………… 5分
6所以f(x)的最小正周期为?. ………………………………………… 6分
(2)因为???x???
64所以???2x???2?. ………………………………………… 8分 663于是,当2x?????即x??时, f(x)取得最大值2; ………………………………………… 10分
626当2x??????即x???时,f(x)取得最小值-……………………………………… 12分 66616．解析:设甲车间加工原料x箱乙车间加工原料y箱, …………………………………… 1分 根据题意,
?x?y?70??10x?6y?480??得约束条件 ? …………………………………… 4分
x?0?y?0????x、y?N?画出可行域. …………………………………7分
目标函数z=280x+200y, …………………………………… 8分 即y??7x?z? …………………………………… 9分
5200作直线y??7x并平移,得直线经过点A(15,55)时z取最大值. ………………………………
511分
所以当x=15,y=55时,z取最大值 . …………………………………… 12分
17. 解：（1）f()?Acos(?)=Acos………………………………… 2分
31264=
2A=2，……………………………… 4分 2???
?解得A?2 ……………………………… 5分
4??????30???（2）f?4?????2cos??????2cos??????2sin???，
3?36?2?17???即sin??15 ……………………………… 7分 172????84??f?4?????2cos??????2cos??，即cos??………… 9分
3?66?55????? 因为?????0,?，……………………………… 10分
?2?83，sin??1?cos2??…………………… 12分 1758415313 所以cos(???)?cos?cos??sin?sin???????…… 14分
17517585
18．解：（1）在多面体CDEFG中， 所以cos??1?sin2??CF?EF,CF?GF,EF?GF?F，
所以，CF?底面EGF, …………………………… 2分 又因为EG?底面EGF,
可得CF?EG， …………………………… 3分
由已知可得AE=3，BF=4，则折叠完后EG=3，GF=4，
又因为EF=5，
所以，EG2?GF2?EF2
可得EG?GF. …………………………… 5分 又因为CF?GF?F， ………………………… 6分 所以，EG?面CFG. …………………………… 7分 （2）过G作GO? EF，…………………………… 8分 由（1）可得CF?底面EGF，
GO?底面EGF，所以CF?GO.………………………… 9分 又因为EF?GO?O， ………………………… 10分 所以，GO?平面CDEF.
GO 即为四棱锥G-EFCD的高，…………………………… 11分
1112所以所求体积为VG?EFCD?S正方形DECF?GO??4?5??16.…………… 14
335分
19．解:（1）在?ABC中，?CBD?90+30=120,……………………………… 1分
由余弦定理，得
BC2?AB2?AC2?2AB?ACcos?CAB……………………………… 2分
1=(3?1)2?22?2?(3?1)?2?(?)=6，…………………………… 3分
2所以，BC=6 .…………………………… 4分
（2）在?ABC中，由正弦定理，得
ABBC， ?0sin?ACBsin120AB?sin1200所以，sin?ACB?……………………………… 6分
BC=
3?122=
6?2. ……………………………… 7分 4又?00??ACB?900，
??ACB?150. … …………………………… 8分
（3）设缉私船用t h在D处追上走私船,如图,则有CD?103t?BD?10t.在△ABC中,
又?CBD?90+30=120,
在△BCD中,由正弦定理,得
sin?BCD?BD?sin?CBD ………………… 8分
CD?10t?sin120?1. ………………… 10分
2103t
∴?BCD?30,
又因为?ACB?150 ………………… 12分
所以1800?(?BCD??ACB?750)=1800?(300?150?750)=600
即缉私船沿北偏东60方向能最快追上走私船
………………… 14分
20．解:(1)当a=1时?f(x)?x3?3x2?1?f(2)?3; …………………… 1分
2f ′(x)?3x2?3x?f′(2)=6. …………………… 3分
所以曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y-3=6(x-2), …………………… 5分 即6x?y?9?0. …………………… 6分
(2)f ′(x)?3ax2?3x?3x(ax?1).令f ′(x)=0,解得x=0或x?1. …………………… 7分
a以下分两种情况讨论:
三、若0?a?2?则1?1.当x变化时,f ′(x),f(x)的变化情况如下表:
a2
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