2020届高考数学一轮复习模拟试卷及答案(共三套)

18．解：因为 d?分

12v，所以Q?4000v12v?0.44000?10.4 ………………4v?4000v1当v0?40时，Q?50,所以v?40,Qmax?50……………………………8分 当0?v0?40时，Q?1kv0?lv0?v012v0?0.44000?v?v0,Qmax?4000v0 ……122v0?1600分

19．解：以DA、DC、DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标

系如图，

a则D（0，0，0），A（a，0，0）．B（a，a，0），C（0，a，0），E（0，a，），

2A1（a，0，a）． …………3分

z （1）设直线A1E与平面BDD1B1所成的角为?．

因为AC?平面BDD1B1，所以平面BDD1B1的法向量为 D1 C1 aA1 B1 AC?(?a,a,0)，又A1E?(?a,a,?)． E 2cos?AC,A1E??AC?A1EAC?A1E?2a2a2?2D C 9a42?22 3y

A x B 所

sin??以

22．……………………………………………………………………63分

（2）设n=(x,y,1)为平面A1DB的法向量，DA1?(a,0,a),DB?(a,a,0)

?n?DA1?0，n?DB?0 ?x??1,y?1 ………………………………………8

分

aDE?n3?a ………………………11?n?(?1,1,1) 又DE?(0,a,), d?22n分 即

点

E到平面

A1D的B距离为

3a．…………………………………………………12分 220． （1）当n?2时，

分 所以

an11?1???n22232?1?n?1?2,………………………………1

an?1?n?1?2?1?11??2232?11an1an?1????2…………………4

(n?1)2n2n2n2n分 故

an?1n2?(n?2) ……………………………………………………2an?1(n?1)……5分 （2）当n?2时，(1?分

a?1a?1a?1a?11111)(1?)(1?)(1?)?1?2?3??n……6a1a2a3ana1a2a3ana?1a?1a?1?1(2?3?a1a2a3a4an?11?1?223242?)?an?1??2?2?2an?11?4?345?n2???an?1……8分 (n?1)2???2?an?111?2(1??2?22(n?1)23?(??111)?21?????2n?1?22?3?1?……10分 ?(n?1)n?111??2?1?(1?)?(?)?223?11?1?)??2(2?)?4. ………………………11n?1n?n分

1?当n?1时，

1?2?4 ……………………………………………………………a112分

综上所述，对任意n?N?，不等式都成立．…………………………………………13分

21．解：⑴f??x???[x2??a?2?x?3a?3]e3?x，令f??x??0，

即?[x2??a?2?x?3a?3]e3?x?0,所

所以x2??a?2?x?3?a?1??0

以

(x?3)(x?a?1)?0 ……………………………………………………………

……3分

?当a??4时,?a?1?3，此时f?x?在???,3?上为减函数，在?3,?a?1?上为增函

数，在??a?1,???上为减函数；

当a??4时，f??x??0，此时f?x?在???,???上为减函数；

当a??4时，此时f?x?在???,?a?1?上为减函数，在??a?1,3?上为增函数，在

?3,???上为减函

数． ………………………………………………………………………………6分

⑵ 当a?0时，?a?1?0，则f?x?在?0,3?上为增函数，在?3,4?上为减函数 又f?0????2a?3?e3?0,f?4???2a?13?e?1?0,∴

f?x?f?3??a?6

在

?0,4?上的值域为

[??2a?3?e3,a?6] ………………………………………8分

又g?x??(a2?分

25x2525其值域为[a2?,(a2?)e4]……10)e在?0,4?上为增函数，

44425?225?4??a??e 4?4??a?0,???2a?3?e3?a?6?a2?f?x1??g?x2??1等价于

g(x2)?f(x1)?1……………………………………………12分 ?存在x1,x2??0,4?使得f?x1??g?x2??1成立，只须g(x)min?f(x)max?1

?a2?∴

2513?a?6?1???a?，又a?0 422a的取值

范围为

?3?

?0,?． ………………………………………………………………14分 ?2?