内蒙古呼伦贝尔市莫旗一中2019-2020学年下学期4月月考
高二数学（理科）试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于原点对称，z1=2﹣i，则z1?z2=（ ） A．﹣5 B．﹣3+4i C．﹣3 D．﹣5+4i 2．y=A．
的导数是（ ） B．
C．
D．
3．曲线y=e﹣x在点A（0，1）处切线斜率为（ ） A．1
B．﹣1 C．e
D．
=﹣1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））
4．设f （x）为可导函数，且满足处的切线的斜率是（ ） A．2
B．﹣1 C． D．﹣2
5．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）
A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种 6．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（ ） A．（﹣1，1]
B．（0，1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）
7．已知函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则实数c的值为（ ） A．2
B．4
C．5
D．6
8．由曲线y=A．
B．4
，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（ ） C．
D．6
9．若函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（ ） A．[﹣1，0]
B．[﹣1，+∞）
C．[0，3] D．[3，+∞）
10．已知函数y=f′（x），y=g′（x）的导函数的图象如图，那么y=f（x），y=g（x）的图象
可能是（ ）
A． B． C．
D．
11．已知f'（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，f′（x）＜使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
，则
B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1）
D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
12．若曲线C1，y=x2与曲线C2：y=aex存在公切线，则a的（ ） A．最大值为
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡上，填在试卷上无效.
13．若i为虚数单位，则
的虚部为 ．
B．最大值为
C．最小值为
D．最小值为
14．计算：C30+C41+C52+…+C1613= ．（用数字作答）
15．若函数f（x）=x?ex+f′（﹣1）?x2，则f′（﹣1）= ． 16．设a为常数，已知函数f（x）=x2﹣alnx在区间[1，2]上是增函数，
在区间
[0，1]上是减函数．设P为函数g（x）图象上任意一点，则点P到直线l：x﹣2y﹣6=0距离的最小值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（1）求定积分
（2）若复数Z1=a+2i（a∈R），Z2=3﹣4i（i为虚数单位）且18．设函数f（x）=ln（2x+3）+x2 （1）讨论函数f（x）的单调性． （2）求f（x）在区间
上的最大值和最小值．
为纯虚数，求|Z1|
19．设函数f（x）=﹣x3+2ax2﹣3a2x+b（0＜a＜1） （1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）当x=时，f（x）有极小值，求a，b的值． 20．已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．
（Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）求f（x）的单调区间．
21．已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx（a＜0）． （1）讨论f（x）的单调性；
（2）若对任意x1，x2∈（0，1]，且x1≠x2，都有取值范围．
22．已知函数f（x）=xeax+lnx﹣e（a∈R），设g（x）=lnx+﹣e，若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个交点，求实数a的取值范围．
，求实数a的
内蒙古呼伦贝尔市莫旗一中2019-2020学年下学期4月月考
高二数学（理科）试卷参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于原点对称，z1=2﹣i，则z1?z2=（ ） A．﹣5 B．﹣3+4i C．﹣3 D．﹣5+4i 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】复数z1，z2在复平面内的对应点关于原点对称，z1=2﹣i，可得z2=﹣2+i．再利用复数的运算法则即可得出．
【解答】解：∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于原点对称，z1=2﹣i，∴z2=﹣2+i． 则z1?z2=（2﹣i）（﹣2+i）=﹣3+4i． 故选：B． 2．y=A．
的导数是（ ） B．
C．
D．
【考点】63：导数的运算．
【分析】根据求导公式求出导函数即可． 【解答】解：求导得：y′=故选：D．
3．曲线y=e﹣x在点A（0，1）处切线斜率为（ ） A．1
B．﹣1 C．e
D．
=
，
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出函数的导数，代入x=0，即可得到切线的斜率． 【解答】解：曲线y=e﹣x，可得y′=﹣e﹣x， 曲线y=e﹣x在点A（0，1）处切线斜率为：﹣1．
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