【解答】解：（1）=（2x﹣x2）|
=（2﹣x）dx+（x﹣2）dx
+（x2﹣2x）|=（4﹣2）﹣（2﹣）+（﹣6）﹣（2﹣4）=1；
（2）复数Z1=a+2i（a∈R），Z2=3﹣4i（i为虚数单位） ∴
=
=
=
，
∵为纯虚数，
∴3a﹣8=0， 即a=， ∴|Z1|=
18．设函数f（x）=ln（2x+3）+x2 （1）讨论函数f（x）的单调性． （2）求f（x）在区间
上的最大值和最小值．
=
．
【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】（1）先求函数的导函数，然后求出f'（x）＞0时x的范围；并且求出f'（x）＜0时x的范围，进而解决单调性问题，注意定义域； （2）分别求f（x）在区间大值和最小值．
【解答】解：（1）由题意可得：f′（x）=所以当﹣＜x＜﹣1时，f'（x）＞0； 当﹣1＜x＜﹣时，f'（x）＜0； 当x＞﹣时，f'（x）＞0．
从而，f（x）分别在区间（﹣，﹣1），（﹣，+∞）单调增加，在区间（﹣1，﹣）单调递减．
+2x=
=
．
上的极值和区间端点的函数，进行比较可得函数的最
（2）有（1）可知函数在x=﹣处取极值 而f（﹣）=ln+∴f（x）在区间
19．设函数f（x）=﹣x3+2ax2﹣3a2x+b（0＜a＜1） （1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）当x=时，f（x）有极小值，求a，b的值．
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值． 【分析】（1）对f（x）求导，利用导数来判断f（x）的增减性，并求出极值； （2）由（1）的结论，求出a、b的值．
【解答】解：（1）∵f（x）=﹣x3+2ax2﹣3a2x+b（0＜a＜1），
∴f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2，令f′（x）=0，解得x=a或x=3a，列表如下：
x
f′（x）
，f（﹣1）=1，f（﹣）=ln2+，f（）=ln+
上的最大值为ln+
，最小值为ln2+．
（﹣∞，a）
﹣ 递减
a 0 ﹣a3+b
（a，3a） 3a
+ 递增
0 b
（3a，+∞）
﹣ 递减
f（x）
由表可知：当x∈（﹣∞，a）时，函数f（x）为减函数， 当x∈（3a，+∞）时，函数f（x）也为减函数， 当x∈（a，3a）时，函数f（x）为增函数；
∴函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，a），（3a，+∞），单调增区间为（a，3a）； 当x=a时，f（x）的极小值为﹣a3+b， 当x=3a时，f（x）的极大值为b； （2）当x=时，f（x）有极小值， 根据（1）得，a=，且﹣a3+b=， 即﹣×
+b=，解得b=；
综上，a=，b=．
20．已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．
（Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）求f（x）的单调区间．
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】（I）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，然后求出切点坐标，再用点斜式写出直线方程，最后化简成一般式即可；
（II）先求出导函数f'（x），讨论k=0，0＜k＜1，k=1，k＞1四种情形，在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可． 【解答】解：（I）当K=2时，由于
所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为
．即3x﹣2y+2ln2﹣3=0
（II）f'（x）=当k=0时，
﹣1+kx（x＞﹣1）
因此在区间（﹣1，0）上，f'（x）＞0；在区间（0，+∞）上，f'（x）＜0； 所以f（x）的单调递增区间为（﹣1，0），单调递减区间为（0，+∞）； 当0＜k＜1时，
因此，在区间（﹣1，0）和0；
即函数f（x）的单调递增区间为（﹣1，0）和当k=1时，当k＞1时，由因此，在区间
，单调递减区间为（0，
）；
，得
；
上，f'（x）＜
上，f'（x）＞0；在区间
．f（x）的递增区间为（﹣1，+∞）
，得
和（0，+∞）上，f'（x）＞0，在区间
；
上，f'（x）＜0；
．
即函数f（x）的单调递增区间为
和（0，+∞），单调递减区间为
21．已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx（a＜0）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若对任意x1，x2∈（0，1]，且x1≠x2，都有取值范围．
【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】（1）求出函数的导数，根据a的范围，求出导函数的符号，从而求出函数的单调区间，
，求实数a的
（2）将问题转化为x2﹣ax﹣4≤0在x∈（0，1]时恒成立，而函数y=x﹣在区间（0，1]上是增函数，所以y=x﹣的最大值为﹣3，从而求出a的范围．
【解答】解：（1）函数f（x）的定义域（0，+∞），f′（x）=1﹣=
，
当a＜0时，f'（x）＞0恒成立，此时，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数； （2）当a＜0时，函数f（x）在（0，1]上是增函数， 又函数y=在（0，1]上是减函数，不妨设0＜x1＜x2≤1， 则|f（x1）﹣f（x2）|=f（x2）﹣f（x1），|所以|f（x1）﹣f（x2）|＜4|即f（x2）+
＜f（x1）+
﹣，
﹣
|=
﹣
，
﹣
，
|等价于f（x2）﹣f（x1）＜
设h（x）=f（x）+=x﹣1﹣alnx+， 则|f（x1）﹣f（x2）|＜4|于是h′（x）=1﹣﹣
=﹣
|等价于函数h（x）在区间（0，1]上是减函数． ≤0即x2﹣ax﹣4≤0在x∈（0，1]时恒成立，
从而a≥x﹣在x∈（0，1]上恒成立， 而函数y=x﹣在区间（0，1]上是增函数， 所以y=x﹣的最大值为﹣3．
于是a≥﹣3，又a＜0，所以a∈[﹣3，0）．
22．已知函数f（x）=xeax+lnx﹣e（a∈R），设g（x）=lnx+﹣e，若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个交点，求实数a的取值范围．
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