.
∴AE=AB=×2=1， Rt△AEC中，∠EAC=60°， ∴∠ECA=30°， ∴AC=2AE=2， ∴C（4，0），
等边△OAB中，过B作BH⊥x轴于H， ∴BH=∴B（1，
=），
，
设y1的解析式为：y=ax（x﹣4）， 把B（1，a=﹣
，
x（x﹣4）=﹣
x2+
x，
）代入得：
=a（1﹣4），
∴设y1的解析式为：y1=﹣过E作EG⊥x轴于G， Rt△AGE中，AE=1， ∴AG=AE=， EG=∴E（，
=），
，
设直线AE的解析式为：y=kx+b， 把A（2，0）和E（，
）代入得：
，
解得：，
x﹣2
，
∴直线AE的解析式为：y=则
，
解得：∴P（3，
，
）或（﹣2，﹣4
， ）；
.
.
（3）如图3， y1=﹣
x2+
x=﹣），
），
（x﹣2）2+
，
顶点（2，
∴抛物线y2的顶点为（2，﹣∴y2=
（x﹣2）2﹣
，
当m=0时，y=x与图形M两公共点，
当y2与l相切时，即有一个公共点，l与图形M有3个公共点， 则
，
=
x2﹣7x﹣3m=0，
﹣，
△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣3m）≥0， m≥﹣
，
≤m＜0．
∴当l与M的公共点为3个时，m的取值是：﹣
.
.
【点评】本题是二次函数与三角形的综合题，考查了等边三角形的性质、三角形全等和相似的性质和判定、平行线的判定、两函数的交点问题、翻折变换、利用待定系数法求函数的解析式等知识，比较复杂，计算量大，尤其是第三问，利用数形结合的思想有助于理解题意，解决问题．
.
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