(完整)2019年高考新课标2卷数学理(word版含答案),推荐文档

于是直线QG的斜率为

kk，方程为y?(x?u)． 22k?y?(x?u),??2由?2得 2?x?y?1??42(2?k2)x2?2uk2x?k2u2?8?0．①

u(3k2?2)uk3设G(xG,yG)，则?u和xG是方程①的解，故xG?，由此得yG?．

2?k22?k2uk3?uk21k??． 从而直线PG的斜率为2?2u(3k?2)k?u2?k2所以PQ?PG，即△PQG是直角三角形．

2ukk2?1|PG|?2|PQ|?2u1?k2?k2， （ii）由（i）得，18(?k)18k(1?k)kS?|PQ‖PG|??PQG所以△的面积． 2212(1?2k)(2?k)1?2(?k)2k2设t=k+

1，则由k>0得t≥2，当且仅当k=1时取等号． k8t在[2，+∞）单调递减，所以当t=2，即k=1时，S取得最大值，最大值21?2t因为S?为

16． 916． 9??时，?0?4sin?23. 33因此，△PQG面积的最大值为

22．解：（1）因为M??0,?0?在C上，当?0?由已知得|OP|?|OA|cos??2. 3??????|OP|?2， 3?设Q(?,?)为l上除P的任意一点.在Rt△OPQ中?cos???经检验，点P(2,)在曲线?cos????3??????2上. 3?所以，l的极坐标方程为?cos?????????2. 3?（2）设P(?,?)，在Rt△OAP中，|OP|?|OA|cos??4cos?, 即 ??4cos?.. 因为P在线段OM上，且AP?OM，故?的取值范围是?,?.

42所以，P点轨迹的极坐标方程为??4cos?,???,? .

4223．解：（1）当a=1时，f(x)=|x?1| x+|x?2|(x?1).

当x?1时，f(x)??2(x?1)?0；当x?1时，f(x)?0. 所以，不等式f(x)?0的解集为(??,1). （2）因为f(a)=0，所以a?1.

当a?1，x?(??,1)时，f(x)=(a?x) x+(2?x)(x?a)=2(a?x)(x?1)<0 所以，a的取值范围是[1,??).

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