2008年江苏省高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）（2008?江苏）若函数10 ．
【考点】三角函数的周期性及其求法． 【专题】计算题．
最小正周期为，则ω=
【分析】根据三角函数的周期公式，即T=【解答】解：.故答案为：10
可直接得到答案．
【点评】本小题考查三角函数的周期公式，即T=．
2．（5分）（2008?江苏）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是
．
【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】计算题．
【分析】分别求出基本事件数，“点数和为4”的种数，再根据概率公式解答即可． 【解答】解析：基本事件共6×6个， 点数和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个， 故故填：
．
．
【点评】本小题考查古典概型及其概率计算公式，考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
3．（5分）（2008?江苏）若将复数
表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则
a+b= 1 ．
【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算． 【专题】计算题．
【分析】利用复数除法的法则：分子分母同乘以分母的共轭复数．
【解答】解：．∵，
1
∴a=0，b=1， 因此a+b=1 故答案为1
【点评】本小题考查复数的除法运算．
4．（5分）（2008?江苏）若集合A={x|（x﹣1）＜3x+7，x∈R}，则A∩Z中有 6 个元素． 【考点】交集及其运算．
2
【分析】先化简集合A，即解一元二次不等式（x﹣1）＜3x+7，再与Z求交集．
22
【解答】解：由（x﹣1）＜3x+7得x﹣5x﹣6＜0，∴A=（﹣1，6），因此A∩Z={0，1，2，3，4，5}，共有6个元素． 故答案是 6
【点评】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．
5．（5分）（2008?江苏）已知向量和的夹角为120°，7 ．
【考点】向量的模．
【专题】平面向量及应用．
2
，则=
【分析】根据向量的数量积运算公式得入求值．
【解答】解：由题意得，=∴
=7．
，
，化简后把已知条件代
故答案为：7．
【点评】本小题考查向量模的求法，即利用数量积运算公式“
”进行求解．
6．（5分）（2008?江苏）在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是
．
【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】计算题．
【分析】本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是区域D表示边长为4的正方形的内部（含边界），满足条件的事件表示单位圆及其内部，根据几何概型概率公式得到结果． 【解答】解析：本小题是一个几何概型，
2
∵试验包含的所有事件是区域D表示边长为4的正方形的内部（含边界），面积是4=16，
2
满足条件的事件表示单位圆及其内部，面积是π×1 根据几何概型概率公式得到
2
∴故答案为：
．
【点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值．本题可以以选择和填空形式出现． 7．（5分）（2008?江苏）某地区为了解70﹣80岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表： 序号i 分组 组中值频数 频率（Fi） （睡眠时间） （Gi） （人数） 1 4.5 6 0.12 [4，5） 2 5.5 10 0.20 [5，6） 3 6.5 20 0.40 [6，7） 4 7.5 10 0.20 [7，8） 5 8.5 4 0.08 [8，9] 在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为 6.42 ．
【考点】频率分布表；工序流程图（即统筹图）． 【专题】图表型．
【分析】观察算法流程图知，此图包含一个循环结构，即求G1F1+G2F2+G3F3+G4F4+G5F5的值，再结合流程图中数据即可求解． 【解答】解：由流程图知：
3
S=G1F1+G2F2+G3F3+G4F4+G5F5
=4.5×0.12+5.5×0.20+6.5×0.40+7.5×0.2+8.5×0.08 =6.42，
故填：6.42．
【点评】本题考查读频率分布直方图、算法流程图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究图表，才能作出正确的判断和解决问题．
8．（5分）（2008?江苏）设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为 ln2﹣1 ．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】计算题． 【分析】欲实数b的大小，只须求出切线方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后求出切线方程与已知直线方程对照即可．
【解答】解：y′=（lnx）′=，令=得x=2， ∴切点为（2，ln2），代入直线方程y=x+b， ∴ln2=×2+b，∴b=ln2﹣1．
故答案为：ln2﹣1
【点评】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题． 9．（5分）（2008?江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线OE的方程为
．
，请你完成直线OF的方程：
【考点】直线的一般式方程；归纳推理． 【专题】转化思想．
4
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