【分析】本题考查的知识点是类比推理，我们类比直线OE的方程为
，分析A（0，a），B（b，0），C（c，0），P（0，p），我们可
以类比推断出直线OF的方程为：【解答】解：由截距式可得直线AB：直线CP：两式相减得
，
，
，
．
显然直线AB与CP的交点F满足此方程，
又原点O也满足此方程， 故为所求直线OF的方程． 故答案为：
．
【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）． 10．（5分）（2008?江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为
．
【考点】归纳推理；等比数列的前n项和． 【专题】压轴题；规律型．
【分析】观察图例，我们可以得到每一行的数放在一起，是从一开始的连续的正整数，故n行的最后一个数，即为前n项数据的个数，故我们要判断第n行（n≥3）从左向右的第3个数，可先判断第n﹣1行的最后一个数，然后递推出最后一个数据． 【解答】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式． 前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，
即个，
因此第n行第3个数是全体正整数中第+3个，
即为
．
5
【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
11．（5分）（2008?江苏）设x，y，z为正实数，满足x﹣2y+3z=0，则【考点】基本不等式．
的最小值是 3 ．
【分析】由x﹣2y+3z=0可推出【解答】解：∵x﹣2y+3z=0， ∴
，
，代入中，消去y，再利用均值不等式求解即可．
∴=，当且仅当x=3z时取“=”．
故答案为3．
【点评】本小题考查了二元基本不等式，运用了消元的思想，是高考考查的重点内容．
12．（5分）（2008?江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的焦距
为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过椭圆的离心率为
．
作圆M的两条切线相互垂直，则
【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；压轴题．
【分析】抓住△OAP是等腰直角三角形，建立a，c的关系，问题迎刃而解．
【解答】解：设切线PA、PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，
故解得故答案为
， ， ．
6
【点评】本题考查了椭圆的离心率，有助于提高学生分析问题的能力．
13．（5分）（2008?江苏）满足条件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是 2 ．
【考点】三角形中的几何计算． 【专题】计算题；压轴题．
【分析】设BC=x，根据面积公式用x和sinB表示出三角形的面积，再根据余弦定理用x表示出sinB，代入三角形的面积表达式，进而得到关于x的三角形面积表达式，再根据x的范围求得三角形面积的最大值． 【解答】解：设BC=x，则AC=x，
根据面积公式得S△ABC=AB?BCsinB =×2x
，
根据余弦定理得cosB=
=
代入上式得 S△ABC=x
=，
=，
由三角形三边关系有，
解得2﹣2＜x＜2+2．
故当x=2时，S△ABC取得最大值2．
【点评】本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用．当涉及最值问题时，可考虑用函数的单调性和定义域等问题．
14．（5分）（2008?江苏）f（x）=ax﹣3x+1对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a= 4 ． 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值． 【专题】计算题；压轴题．
【分析】这类不等式在某个区间上恒成立的问题，可转化为求函数最值的问题，本题要分三类：①x=0，②x＞0，③x＜0等三种情形．当x=0时，不论a取何值，f（x）≥0都成立；
3
7
当x＞0时有a≥，可构造函数g（x）=，然后利用导数求g（x）的最大值，
只需要使a≥g（x）max，同理可得x＜0时的a的范围，从而可得a的值． 【解答】解：
①若x=0，则不论a取何值，f（x）≥0都成立；
②当x＞0，即x∈（0，1]时，f（x）=ax﹣3x+1≥0可化为：a≥
3
设g（x）=，则g′（x）=，
所以g（x）在区间（0，]上单调递增，在区间[，1]上单调递减， 因此g（x）max=g（）=4，从而a≥4；
③当x＜0，即x∈[﹣1，0）时，f（x）=ax﹣3x+1≥0可化为：a≤g（x）=
在区间[﹣1，0）上单调递增，
3
，
因此g（x）min=g（﹣1）=4，从而a≤4，综上a=4． 答案为：4． 【点评】本题考查的是含参数不等式的恒成立问题，考查分类讨论，转化与化归的思想方法，利用导数和函数的单调性求函数的最大值，最小值等知识与方法．在讨论时，容易漏掉x=0的情形，因此分类讨论时要特别注意该问题的解答．
二、解答题（共12小题，满分90分） 15．（15分）（2008?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是（1）求tan（α+β）的值； （2）求α+2β的值．
，
．
【考点】两角和与差的正切函数．
【分析】（1）先由已知条件得tanβ；
最后利用tan（α+β）=
解之．
；再求sinα、sinβ进而求出tanα、
8
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