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湖南省2013年普通高等学校对口招生考试
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数学试题
时量120分钟 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） ?
?B等于 ·············· （ ） 1. 已知集合A＝｛3,4,5｝,B={4,5,6},则A? D.A.{3,4,5,6}
B.{4,5} C.{3,6}
2
2. 函数y=x在其定义域内是 ························ （ ）
A. 增函数 D.B.减函数 偶函数C.奇函数3. ”x=2”是“(x-1)(x-2)=0”的 ······················ （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件C．充分必要条件
4．已知点关于y轴的对称点为B(3，m)，则m,n的值分别为 ·········· （ ）
B.m=3,n=1
A.m=3,n=-1 C.m=-3,n=-1 D.m=-3,n=1
22
5. 圆(x+2)+(y-1)=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为 ············ （ ）
73 B. C.3 D.1 A.
554???tan,?sin ）且············是第二象限角，则 6．已知（的值为 53443?? ．． D
4343 ） （ ．不等式x-2x-3>0的解集为 ·······················7???) B ．(-(1,+,-3)A．(-3,1) ????)
B．C A．
2
D ．(-(3,+,-1)C．(-1,3)
8. 在100件产品中有3件次品，其余的为正品.若从中任取5件进行检测，则下列事件是随机事件的为 ································ （ ）
A.”5件产品中至少有2件正品” B.”5件产品中至多有3件次品” D1
C1
件产品都是正品” D.”5件产品都是次品”C.”5 中，BCDABCD-A9．如图，在正方
体
1111
B ）所成角的正切值为与平面AADD （直线BD11
11
223D
．．A． C．1 D BA1 C
23122yx10．已知椭圆 （ ） 的离心率为，则
m= ············A 0)??1(m?
B 224m44
．．．A或 B CD 或33 精品文档． 335333 ．
精品文档 20分，将答案填在答题卡中对应题号的横线上）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共名女生测量身高，名男生和2811．为了解某校高三学生的身高，现从600名高三学生中抽取32 . 则样本容量为则
12．已知向量, b?2a(2,1)b?a?(1,?2),= .
.
f(x)=4+3sinx的最大值为13．函数
16）2x+（)
2
x
则该三棱锥的体
项的系数为 . (用数字作答．14的二项展开式中，x积为
或演算步骤）)
ABC中，底面是边长为3的正三角形，PC⊥平面ABC，PA=5,15．在三棱锥P-ABC .
分，解答应写出文字说明三、解答题（本大题共76021,22小题，为
选做题，共小题，其中第 16. (本小题满分8分1). 且a≠已知函数f(x)=log(2x-1)(a>0,; 求f(x)的定义域（1）
. a的值f(x)的图象经过点(2，-1)，求（2）若
)
分(17．本小题满分10X. 的四张卡片中任取两张，将它们的编号之和记为从编号分别为1,2，3,4 为奇数”的概率1） 求“X（
4) X的分布列，并求P(X≥（2）写出
)
本小题满分10分18. ()mb(2,1),?(?1,a?. 已知向量不共线ba?; m（1）若的值,求
b,a是锐角还是钝角，并说明理由m<2,2（）若. 试判断
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19．（本小题满分10分）
已知数列{a}为等差数列，a=5,a=8. (1)求数列{a}的通项公式;
3n2
n
n?1
b?2,c?a?b,n?N*,(2)设求数列{c}的前ｎ项和S.
ｎnnnnn
20（本小题満分10分）
2222
2yx 32?xy0)??1(a?0,b?的一条渐近线方程为C: . ，且焦距为已知双曲线
2ab（1）求双曲线C的方程；
（2）设点A的坐标为(3,0)，点P是双曲线C上的动点，当|PA|取最小值时，求点P的坐标.
19．（本小题满分10分）
{a}a?5a?8. ,已知数列为等差数列，3n2{a}的通项公式(1)求数列; n
n?1*
b?2,c?a?b,n?N{c}sn.
(2)设,求数列的前项和nnnnnn
20（本小题満分10分）
2222
yx2 32?xy0)a1(?0,b???C的一条渐近线方程为: . 已知双曲线，且焦距为
2abC的方程； 求双曲线(1)
|PA|C取最小值时，求点PP(3,0)A(2)设点的坐标为，点是双曲线上的动点，当的坐标.
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四、选做题（注意：第21题（工科类）、22题（财经、商贸与服务类）为选做题，请考生选择
其中一题作答。） 21、（本小题满分12分）
6，ｂ＝2∠A＝所对的边长分别为ａ，ｂ，且ａ＝60°. 中，角在⊿ABCA，B（1） 求∠B。
4
Z的值。bsinB）i为虚数单位，求（2）设复数Z＝ａ＋（
分）、（本小题満分1222
产品运送到件280B某工厂计划从运输公司租用甲、乙两种型号的货车，将100件A产品和件，每辆乙型货车最多能10B5件和产品A某地，经试装，每辆甲型货车最多能同时装载产品元，元、8001200乙两种型号货车的每次运费分别为件。产品件和产品同时装载A6B20若甲、 则应如何安排才能使总运输费用最少？并求所需的总运输费用。 精品文档．
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