则AD2=BD·DC，AB2=BD·BC ，AC2=CD·BC 。
知识点8 相似三角形常见的图形
1、下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形：
（1） 如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A型”与“X型”图）
AA
DEEBCDA
B
(1)CDE(2)B(3)C(2) 如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。（有“反A共角型”、
“反A共角共边型”、 “蝶型”）
A
EA4DC2BD1EA
21BE1DC2
BC（3） 如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射
A影定理型”）”“三垂直型”） EAEBDC
BEABC(D)CDAD2E1(4)如图：∠1=∠2，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，称为“旋转型”的相似三角形。
2、几种基本图形的具体应用：
（1）若DE∥BC（A型和X型）则△ADE∽△ABC
（2）射影定理 若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）
则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=AD·AB，CD2=AD·BD，BC2=BD·AB；
ADBECBCEADC BC ADB （3）满足1、AC2=AD·AB，2、∠ACD=∠B，3、∠ACB=∠ADC，都可判定△ADC∽△ACB．
（4）当
ADAE或AD·AB=AC·AE时，△ADE∽△ACB． ?ACABADADEC
B BC 知识点9：全等与相似的比较：
三角形全等 两角夹一边对应相等(ASA) 两角一对边对应相等(AAS) 两边及夹角对应相等(SAS) 三边对应相等(SSS) 三角形相似 相似判定的预备定理 两角对应相等 两边对应成比例，且夹角相等 三边对应成比例 直角三角形中一直角边与斜边对应相直角三角形中斜边与一直角边对应等(HL)
知识点10 相似三角形的性质
(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例．
(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． (3)相似三角形周长的比等于相似比．
(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方．
注：相似三角形性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长等．
知识点11 相似三角形中有关证（解）题规律与辅助线作法 1、证明四条线段成比例的常用方法： (1)线段成比例的定义
(2)三角形相似的预备定理
成比例
(3)利用相似三角形的性质 (4)利用中间比等量代换 (5)利用面积关系 2、证明题常用方法归纳：
（1）总体思路:“等积”变“比例”，“比例”找“相似”
(2)找相似：通过“横找”“竖看”寻找三角形，即横向看或纵向寻找的时候一共各有三个不
同的字母，并且这几个字母不在同一条直线上，能够组成三角形，并且有可
能是相似的，
则可证明这两个三角形相似，然后由相似三角形对应边成比例即可证的所需
的结论.
(3)找中间比：若没有三角形(即横向看或纵向寻找的时候一共有四个字母或者三个字母，但这
几个字母在同一条直线上)，则需要进行“转移”(或“替换”)，常
用的“替换”方法有这样的三种：等线段代换、等比代换、等积代换.
即：找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。 ①?abmcmmamcm,?(为中间比)②?,?',n?n'
bndnndnnamcm'mm'''③?,?'(m?m,n?n或?') bndnnn (4) 添加辅助线：若上述方法还不能奏效的话，可以考虑添加辅助线(通常是添加平行线)构成
比例.以上步骤可以不断的重复使用，直到被证结论证出为止.
注：添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。平面直
相关推荐：
loading