黄 金 考 点
当AC=2，CP=CB=5时，OC=×（2+5）=，
﹣
=2
．
∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长=故答案为2
．
【点评】本题考查了轨迹：灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行几何计算．也考查了全等三角形的判定与性质．
三、解答题
17．（6分）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣
|+4sin60°；
【分析】本题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=1+4﹣（2=1+4﹣2=7．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
18．（6分）化简代数式：
，再从不等式组
的
+2+2
，
﹣2）+4×
，
解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．
【分析】直接将=去括号利用分式混合运算法则化简，再解不等式组，进而得出
黄 金 考 点
x的值，即可计算得出答案． 【解答】解：原式==3（x+1）﹣（x﹣1） =2x+4，
，
解①得：x≤1， 解②得：x＞﹣3，
故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1， 把x=﹣2代入得：原式=0．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
19．（7分）为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．
×
﹣
×
（1）本次调查中，一共调查了 2000 名市民；扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是 54 度；补全条形统计图；
（2）若甲、乙两人上班时从A，B，C，D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率． 【分析】（1）根据D组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可； （2）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树
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状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．
【解答】解：（1）本次调查的总人数为500÷25%=2000人，扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是360°×
=54°，
C选项的人数为2000﹣（100+300+500+300）=800， 补全条形图如下：
故答案为：2000、54；
（2）列表如下：
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）
A B C D
由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，
所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为
=．
【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．（6分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前
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进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）
【分析】过点C作CD⊥AB，设CD=x，由∠CBD=45°知BD=CD=x米，根据tanA=列出关于x的方程，解之可得．
【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，
设CD=x米，
∵∠CBD=45°，∠BDC=90°， ∴BD=CD=x米，
∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x， ∴tanA=
，即
，
）米．
=
，
解得：x=2+2
答：该雕塑的高度为（2+2
【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用．
21．（7分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7
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辆获利相同．
（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？
（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？
【分析】（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，根据关键语句：按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5x×0.9×8﹣8x，将标价直降100元销售7辆获利是（1.5x﹣100）×7﹣7x，根据利润相等可得方程1.5x×0.9×8﹣8x=（1.5x﹣100）×7﹣7x，再解方程即可得到进价，进而得到标价；
（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，利用销售量×每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可．
【解答】解：（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，由题意得： 1.5x×0.9×8﹣8x=（1.5x﹣100）×7﹣7x， 解得：x=1000， 1.5×1000=1500（元），
答：进价为1000元，标价为1500元；
（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，由题意得： w=（51+=﹣∵﹣
×3）（1500﹣1000﹣a），
（a﹣80）2+26460， ＜0，
∴当a=80时，w最大=26460，
答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元． 【点评】此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据已知得出w与a的关系式，进而求出最值．
22．（8分）已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线；
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