《高等数学2》（专科）试卷 - A卷 - 答案

《高等数学2》 答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1 B 2 D 3 A 4 A 5 B 6 B 7 D 8 C 9 D 10 B 11 A 12 B 注意：请将选择题答案填入以上表格，不填或多填均视为零分！

二、计算题（本大题共7小题，每小题8分，共56分）

??????13.已知|a|?2，|b|?10，且a?b?12，求|a?b|.

3????解：a?b?|a|?|b|cos?，即12?10?2?cos?，解得cos??， （3分）

54 则 sin??1?cos2??， （2分）

5?4???|a?b|?|a|?|b|sin??10?2??16 （3分）

5?4x?2y?3z?9?014.过点(2,0,?1)且与直线? 平行的直线方程.

?2x?3y?z?6?0解：n1?{4,?2,3}，n2?{2,?3,1} （1分）

?23434?2i?j?k?7i?2j?8k（3分） n1?n2?4?23??31212?32?31ijk 令所求直线的方向向量为：s?{7,2,?8} （2分） 则所求直线方程为：

x?2yz?1?? （2分） 72?815.设z?usinv，u?xy,v?x?2y，求

?z?z和． ?x?y解：由链式法则：

?z?z?u?z?v???? （2分）

?x?u?x?v?x ?sinv?y?ucosv?1 （1分）

?ysin(x?2y)?xycos(x?2y) （1分）

?z?z?u?z?v???? （2分） ?y?u?y?v?y《高等数学2》（专科）试卷A卷 答案 第 1 页 共3 页

?sinv?x?ucosv?2 （1分）

?xsin(x?2y)?2xycos(x?2y) （1分） 16.设z?z(x,y)是由方程sinz?3z?x2y3?1确定的隐函数，求全微分dz． 解：方程变形：sinz?3z?x2y3?1?0 （1分） 令F(x,y,z)?sinz?3z?x2y3?1 （1分） 则Fx??2xy3，Fy??3x2y2，Fz?cosz?3 ?zF32 x2xy?x??F?，?zFy3xy2 ?y??F? zcozs?3zcosz?3?z?z2xy33x2y2 dz??xdx??xdy?cosz?3dx?cosz?3dy 17.交换二次积分的积分次序并计算：I???dy??sinx0yxdx． 解：由题意，D—X型区域：

D?{(x,y)|0?x??,0?y?x} I???xsinx0dx?0xdy ???sinxx?xdx???00sinxdx ??coxs|?0??(?1?1)?2 18.求微分方程xdydx?ylny?0的通解． 解：分离变量：

1ylnydy?1xdx 两边积分：?1ylnydy??1xdx ln|lny|?ln|x|?lnC1

化简：lny||?C1|x|，即lny??C1x 令C??C1，则通解为：lny?Cx 19.求微分方程y??y?e?x的通解．

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（2分）

2分） 2分） （2分） （2分） （2分）

（2分） （2分） （2分） （2分） （2分） （ （ 解：令P(x)?1，Q(x)?e?x （2分） 由一阶线性微分方程的通解公式：

?P(x)dxP(x)dx y?e?[?Q(x)e?dx?C] （2分）

?e?x(?e?xexdx?C) （2分） ?e?x(x?C)

三、证明题（本题8分） 20. 设z?x?sin(xy)，证明：x?z?x?y?z?y?x 证明：?z?x?1?ycos(xy)

?z?y?xcosxy() 则左边?x[1?ycos(xy)]?yxcos(xy)

?x?xycosxy()?yxcosxy() ?x?右边 《高等数学2》（专科）试卷A卷 答案 第 3 页 共3 页

2分） （2分）

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