2015年新人教版高中数学知识点总结

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高中数学必修1知识点

第一章集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

（2） 常用数集及其记法

表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数

集，表示实数集.

（3） 集合与元素间的关系

对象与集合的关系是，或者，两者必居其一一 .

（4） 集合的表示法

① 自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

② 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集

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合.

③ 描述法：｛|具有的性质｝，其中为集合的代表元素.

④ 图示法：用数轴或XX来表示集合.

(5) 集合的分类

① 含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合 叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().

【1.1.2】集合间的基本关系

(6)子集、真子集、集合相等

名称 记号 意义 (1)A 匸 A A中的任一元素都属 于B 性质 示意图 AG B (或 子集 ⑵0匸A ⑶若A匸B且B^C，则A匸C ⑷若B且B — A，则A=B 或 B 二 A) A匚B 真子集 丰 A匸B，且B中至少 有一元素不属于A (1) 0U A (A为非空子集) (或 B 二J A) ◎ (2)若 A*B 且 B jC，则 AjC 丰 集合 相等

A中的任一元素都属 于A = B (1) A§ B B, B中的任一元素 都属于A (2) B§ A 1巧 (7)已知集合有个元素，贝卩它有个子集，它有个真子集，它有个非空 子集，它有非空真子集.

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【1.1.3】集合的基本运算

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(8)交集、并集、补集

名称 记号 意义 性质 (1) (2) (3) 示意图 {x |x乏A,且 交集 ARB xw B} A\A = A A\。=0 A\匸 A A\ BUB 并集 AUB {x |x E A,或 (1) (2) AUA = A AU。=A xw B} 补集 (3) AU Bn A AUB： B SB) SB) 1A“ @A)虫 2AU(euA)=U eu A {x| x^U ,且x 更 A} 痧(A「B) =( uA)U(?j B) 痧(AUB)=( uA)n(? B) 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法

(1) 含绝对值的不等式的解法

不等式 解集 | x|va(a >0) | x|r>a(a >0) {x | —a v x c a} x | x < -a 或 x a a} 把ax +b看成一个整体，化成| x |< a ， |ax +b |vc,| ax +b |AC(C >0) | x a(a a 0)型不等式来求解

(2) —元二次不等式的解法

判别式 A =b -4ac 2也>0 也=0 也<0

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二次函数 y =ax +bx +c(a >0) 的图象 2 \\ J \\ y 0■' 0 見 J . / u O 一元二次方程 x-b 土 Jb2 -4ac 2a b X1 = X2 =—— 2a 无实根 ax +bx+c=0（a〉0） 的根 2 12 — (其中 X1 VX2) ax +bx+c :>0(a A0) 的解集 2 2 { X | X ￡ X1 或 X A X2} {x| X———} 2a R ax +bx+c <0(a >0)

{X | x! ￡ X C X} 20 0 的解集 〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念

（1）函数的概念

① 设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集 合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这 样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函 数，记作. ② 函数的三要素：定义域、值域和对应法则.

③ 只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函

数.

(2) 区间的概念及表示法