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吉林省实验中学2017届高三年级第四次模拟考试
数学（理科）学科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分
出题人：李金龙 审题人：周春堂 2016年12月23日
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1． 已知集合M???1,0,1?,N?x|?x?1??x?1??0，则M?N? （ ） A.??1,0,1? B.??1,1? C.?0? D.?0,1?
2．已知复数z?a?i,a?R，若z?z?2，则复数z的共轭复数z?（ ） A．1?i B．1?i C．?1?i D．?1?i
3．已知命题“?x?R，使4x2?(a?2)x???1是假命题，则实数a的取值范围是（ ） ?0”
4??? D.(0，A.(??,0) B.?0,4? C.?4，4)
4.已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y?3x上， 则sin(2???3)?（ ）
A．?3?434?333?434?33 B． ? C． D． 10101010?(x2?x?2)lnx,x?2,?5． 设函数f(x)??1则f(f(311))?（ ） 2?lg(x?1),x?2,?2A．0 B．1 C．2 D．3
6.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布585尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为（ ）
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A．
123尺 B．尺 C．1尺 D．尺 2327. 已知函数f(x)?loga(6?ax)在(?3,2)上是减函数，则a的取值范围是 （ ） A．(0,3) B．(1,3] C． (1,3) D．[3,??)
?x?2y?2,?8. 当x，y满足不等式组?y?4?x,时，?2?2kx?y?2恒成立，则实数k的取值范围
?x?7y?2?是（ ）A．???1??13??1?,0? B．??1,0? C．??,? D．??,0? ?10??1010??5?222an?an?1?an?1?n?2?,bn?9.已知正项数列?an?中，a1?1,a2?2,21，记数列
an?an?1?bn?的前n项和为Sn，则S40的值是（ ）
A．
1011 B．10 C． D．11 33210.若正实数x,y满足log2?x?3y??log4x?log2?2y?，则x?3y的最小值是（ ） A．12 B．10 C．8 D．6
11. 已知A,B是单位圆O上的两点（O为圆心），?AOB?120，点C是线段AB上不与
A、B重合的动点．MN是圆O的一条直径，则CMCN的取值范围是（ ）
A．[?31,0) B．[?1,1) C．[?,1) D．[?1,0) 4212. 已知常数e?2.71828???，定义在
?0,???上的函数f?x?满足：
2ff??x?x????xex，f?1?1??，其中f??x?表示f?x?的导函数．若对任意正数?2??22e11ab?x?3?a，b都有f????，则实数x的取值范围是（ ） ?222x4aeb32??A．???,0??6,??? B．?2,6? C．???,0??4,??? D．?6,???
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）
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13、
?31(ex?2x)?
14、已知p:a?4?x?a?4,q:?x?2??x?1??0，若?p是?q的充分条件，则实数a的取值范围是__________．
15.在?ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若bsinB?asinA?1asinC，且2?ABC的面积为a2sinB，则cosB?______.
a1?2a2???2n?1an16. 对于数列?an?，定义Hn?为?an?的“优值”，现在已知某数列
n?an?的“优值” Hn?2n?1，记数列?an?kn?的前n项和为Sn，若Sn?S6对任意的n恒
成立，则实数k的取值范围是_________．
三、解答题：（本大题共6小题，其中17~21小题为必考题，每小题12分；第22~23为选考题，考生根据要求做答，每题10分）
17．（本小题满分12分）
已知向量a??sinx,?1?，b??3cosx,?（1）求函数f?x?的单调递增区间；
（2）已知a,b,c分别为?ABC内角A,B,C的对边，其中A为锐角，a???1??，函数f?x??a?ba?2． 2???3,c?1，且
f?A??1，求?ABC的面积S．
18．（本小题满分12分）
已知点（1，3）是函数f(x)?ax(a?0,且a?1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f(n)?c,数列{bn}(bn?0)的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－Sn?1=Sn+Sn?1优质文档
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（n?2）.
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）若数列{
10001的最小正整数n是多少? }前n项和为Tn，问Tn>
2017bnbn?1
19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，侧面PCD?底面,PD?CD,E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB//CD,?ADC?90?，ABCDAB?AD?PD?2,CD?4．
（1）求证：BE//平面PAD； （2）求证：平面PBC?平面PBD；
（3）设Q为棱PC上一点，CQ??CP,试确定?的值使得二面角Q?BD?P为45?．
x2y220．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心
ab率为
1，右焦点F(1,0). 2
（1）求椭圆C的方程；
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