习题课:带电粒子在有界磁场中的运动
知识点一 带电粒子在直线边界磁场中的运动
1.如图LX3-1所示,在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力),在x轴上到原点的距离为x0的P点,以平行于y轴的初速度射入此磁场,在磁场力作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场.由这些条件可知 A.带电粒子一定带正电 B.不能确定粒子速度的大小 C.不能确定粒子射出此磁场的位置
D.不能确定粒子在此磁场中运动所经历的时
图LX3-1
2.(多选)如图LX3-2所示,在x轴上方存在着垂直于纸面向里的匀强磁场.一个质量为m、电荷量大小为q(不计重力)的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角,若粒子在磁场中运动时到x轴的最大距离为a,则磁感应强度B和该粒子所带电荷的正负可能是( )
间
( )
A.B.
,正电荷
,正电荷
C.D.
,负电荷
,负电荷 图LX3-2
3.如图LX3-3所示,ABC为与匀强磁场垂直的边长为的电子以速度v0从A点沿AB边入射,欲使强度B的取值为( )
为a的等边三角形,比荷电子从BC边射出,磁感应
A.B>B.B< C.B
图LX3-3
知识点二 带电粒子在圆形边界磁场中的运动
4.圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场,三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场,其运动轨迹如图LX3-4所示.若带电粒子只受磁场力的作用,则下列说法正确的是( )
图LX3-4
A.a粒子的动能最大 B.c粒子的速率最大
C.c粒子在磁场中运动的时间最长 D.它们做圆周运动的周期Ta
5.图LX3-5是某粒子速度选择器的示意图,在一个半径为R=10cm的圆柱形桶内有B=1×10-4T的匀强磁场,磁场方向平行于轴线,在圆柱桶某直径的两端开有小孔作为入射孔和出射孔.粒子束以不同的角度入射,最后有不同速度的粒子束射出.现有一个粒子源发射比荷为
=2×1011C/kg的正粒子,粒子束中速度分布连续.当角θ=45°时,出射粒子速度v的大小是
( )
图LX3-5
A.C.2
×106m/s ×108m/s
B.2D.4
×106m/s ×106m/s
6.如图LX3-6所示,在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场,MN是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场射入大量的带正电的粒子,且粒子所带电荷量为q、质量为m.不考虑粒子间的相互作用力.关于这些粒子的运动,以下说法正确的是
( )
图LX3-6 A.只要对着圆心入射,出射后均可垂直打在MN上
B.即使是对着圆心入射的粒子,其出射方向的反向延长线也不一定过圆心
C.对着圆心入射的粒子,速度越大,在磁场中通过的弧长越长,时间也越长 D.只要速度满足v=
,沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上
7.在显像管中,电子束的偏转是用磁偏转技术实现的,电子束经过电压为U的加速电场后,进入一圆形匀强磁场区,如图LX3-7所示,磁场方向垂直于圆面,磁场区域的中心为O,半径为r.当不加磁场时,电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点,为了让电子束射到屏幕边缘P,需要加磁场,使电子束偏转一已知角度θ,此时磁场的磁感应强度B应为多少?(电子质量为m,带电荷量为e)
图LX3-7
8.如图LX3-8所示,直线MN的上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场.现有一质量为m、带电荷量为+q的粒子在纸面内以某一速度从A点射出,其方向与MN成30°角,A点到MN的距离为d,带电粒子所受的重力不计.求: (1)当v满足什么条件时,粒子能回到A点; (2)粒子在磁场中运动的时间t.
图LX3-8
9.从粒子源不断发射相同的带电粒子,这些粒子初速度可忽略不计,经电场加速后,从紧贴M处的小孔以平行于MN的方向进入一个边长为d的正方形匀强磁场区域MNQP,如图LX3-9所示,磁感应强度的大小为B,方向垂直于纸面向外,其中PQ的中点S开有小孔,外侧紧贴PQ放置一块荧光屏.当把加速电压调节为U时,这些粒子刚好经过孔S打在荧光屏上,不计粒子所
受的重力和粒子间的相互作用.请说明粒子所带电荷的电性并求出粒子的比荷.
图LX3-9
10.如图LX3-10所示,在以坐标原点O为圆心、R为半径的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场.一个重力不计的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场,恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出.
(1)判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷;
(2)若只将磁感应强度大小变为B'=t;
B,求粒子在磁场中的运动时间
(3)在(2)的条件下,求粒子出射点的坐标(用R表示).
图LX3-10
1.A [解析]粒子垂直于y轴方向射出此磁场,故粒子向左偏转,由左手定则可知,粒子带正电,且半径R=x0,粒子打到y轴的纵坐标为x0,由半径R=a=r(1+sin30°)=知r=
4.B [解析]c粒子运动的轨迹半径最大,由r=
可得,c粒子的速率最大,动能最大,选项A错误,选项B
,由r=
,可得B=
=
可得速度v,运动时间t==
,则B=
,选项A正确.
2.BC [解析]若粒子带正电,则a=r(1-sin30°)=
,则B=
,选项B正确;若粒子带负电,则,选项C正确.
,因B越小,r越大,越易从BC,C正确.
边射出,
3.C [解析]设电子刚好从C点射出,电子运动轨迹如图所示,圆周运动的圆心为O点,由2rcos30°=a,可故欲使电子从BC边射出,B应小于
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