2020届上海市各区初三中考数学一模试卷全集

上海运光 教学研究中心

25．（本题共 14 分，其中第（1）、（3）小题各 4 分，第（2）小题 6 分）

如图，OC 是△ABC 中 AB 边的中线，∠ABC=36°，点 D 为 OC 上一点，如果 OD＝k·OC，过 D 作 DE∥ CA 交于 BA 点 E，点 M 是 DE 的中点．将△ODE 绕点 O 顺时针旋转α 度（其中 0° p α p 180° ）后，射 线 OM 交直线 BC 于点 N．

第 25 题图

（1）如果△ABC 的面积为 26，求△ODE 的面积（用 k 的代数式表示）；

（2）当 N 和 B 不重合时，请探究∠ONB 的度数 y 与旋转角α 的度数之间的函数关系式； （3）写出当△ONB 为等腰三角形时，旋转角α 的度数．

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2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷评分参考

一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1． A；

2．B；

3．D ；

4．D；

5． B；

6．C ；

二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）

1 2 7．6； 8．1:2； 9．AB； 10．0 ； 11．南偏西 14°； 12．? x ； 13． ； 14．?1p m p 0 ； 3 3

15．（ 0, 3 ）；

16．

2 ?1

；

17．2；

18． y = (x ? 4)2 + 3 .

2

三、简答题（本大题共 7 题，第 19--22 题每题 10 分；第 23、24 题每题 12 分．第 25 题 14 分；满分 78 分）

6

19．解：原式=

=

?

2 ?

2

……………………6 分 ……………………2 分

3 ? 2 6 ?( 3 2)

+ ( 3 ? 2)( 3 + 2)

=

18 + 12 ? 2 = 2 2 + 2 3 ……………………2 分

20．（1）∵点 C(0,-2)在抛物线 y = x2 ? 2x + m 上，

∴ m = ?2 ，此抛物线的解析式为 y = x2 ? 2x ? 2 ……………………………2 分 ∵ y = x2 ? 2x ? 2 = y = (x ?1)2 ?3，∴对称轴为直线 x =1，………………1 分 和点 C 关于抛物线对称轴对称的点 D 的坐标为：D（2，-2）．………………2 分 （2）根据题意点 M 是抛物线的对称轴与 x 轴的交点，∴M（1,0）……………2 分 ∴MC=MD= 12 + 22 = 5 ， CD=2

…………………………2 分

△MCD 的周长为 2 5 + 2． ……………………………………………………1 分

21. 解：（1）根据题意斜坡高 AC 为 4m，i =1: 2 ，∴水平宽度 BC=8；……………2 分

坡面 AB= AC2 + BC2 = 4 5 ………………………………………………3 分 （2）过 D 作 DH⊥BC 于 H 交 AB 于点 M

∵∠DMG=∠BAC ∠DGM=∠BCA

∴△ DGM∽△BCA …………………………1 分 ∵ 矩形 DEFG 中长 DE=2.5m，高 EF=2m BF=3.5m

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∴GM=1， DM= 5 ， FM=1.5， BM=5， MH= 5 …………………3 分 点 D 离 BC 所在水平面的高度为 2 5 米 。

……………………………1 分

22.解：（1）∵过点 A （1，0）作 x 轴的垂线交直线l : y = 3x于点 B

1

1

将 x =1代入 y = 3x得 y = 3 ，∴点

B 的坐标为 B （1, 3 ）………3 分

1

1

∴∠

在直角三角形 A O

1

A B

1

1

A O B 的度数=60? ………2 分

1

1

B 中

1

=

3

，

1

AO

………………………………2 分

（2）根据题意，△O A B 为等边三角形

4 3

弦 A B 的弦心距和 B3 A 同为此等边三角形边上的高，…………………1 分

4 3

3

弦 A B 的弦心距的长度为 4 3

4 3

……………………………………2 分

BD = AD ，

23. （1）∵线段 AC 与 BE 相交于 D，且

DE DC

∴CE∥BA， ∠ECD=∠BAD，

△ABC 中，AB=AC，AM 为 BC 边的中线 ∵

∴AM 垂直平分 BC，∠BAD=2∠BAM ∴∠ECD=2∠BAM （2）联结 CF，

∵F 在 BC 的垂直平分线上，∴CF=BF．

…………………………3 分 …………………………2 分 …………………………1 分 …………………………1 分

∵∠ABC=∠ACB ， ∠FBC=∠FCB ∴∠ABF=∠ACF ……………1 分 ∵CE∥AB，∴∠CEF=∠ABF

∠CEF=∠ACF ………………………1 分

…………………………1 分 ………………………………1 分

∵∠EFC=∠CFD ∴△ EFC∽△CFD

EF = CF

∴

∴CF = EF ? DF

2

FC FD

∴BF 是 DF 和 EF 的比例中项． ……………1 分

∴ BF2 = EF ? DF

24. (1)∵设直线 AB： y = kx + b(k ≠ 0) 交 y 轴于（ 0,b ） …………………1 分

将点 A（1， a ）代入有： a = k + b 将点 B（﹣1，﹣ a ）代入有： ? a = ?k + b

∴b = 0，直线 AB 与 y 轴的交于坐标原点．………………………………3 分

（2）经过点 A（1， a ）的反比例函数为

a

…………………1 分

y =

x

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