北师大版七年级数学下册学案(含解析)：第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系

第二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系 第1课时 相交线与平行线

自主学习知识梳理快乐学习 1．两条直线的位置关系

在同一平面内，两条直线的位置关系有__________和__________两种，若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为__________．在同一平面内不相交的两条直线叫做__________．

2．对顶角

（1）定义：如图所示，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有__________，它们的两边互为

__________，这样的两个角叫做对顶角． （2）性质：对顶角__________．

AC2O341DB

3．补角、余角

（1）定义：如果两个角的和是__________，那么称这两个角互为补角；如果两个角的和是__________，那么称这两个角互为余角．

（2）性质：同角或等角的补角__________，同角或等角的余角__________．

当堂达标 活学巧练 巩固基础 考点一：相交线与平行线

1．在同一平面内，两条直线的位置关系有（ ）． A．重合、相交、平行三种 B．相交、重合两种 C．相交、平行两种 D．重合、平行两种

2．同一平面内不重合的三条直线，其交点个数有（ ）个．（数学思想链接：分类讨论思想）

3．下列四种说法：①铁路的两条钢轨一定是不平行的；②在同一平面内的两条直线不平行就相交；③没有公共点的两条直线是平行线；④不存在既不相交又不平行的直线，其中正确的有__________个．

1

考点二：对顶角及其性质

4．∠． 1与∠2是对顶角的图形是（ ）A．

12B．

12C．

12D．12

5．下列说法正确的有（ ）个．

①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等． A．1

B．2

C．3

D．4

考点三：补角和余角

6．已知∠a? 35?，那么∠a的余角等于（ ）． A．35?

B．55?

C．65?

D． 145?

7．下面角的图示中，能与30?角互补的是（ ）． A．

B．

C．

D．

8．如图，在三角形ABC中，∠C?90?，点D，E分别在边AC，AB上，若∠B?∠ADE，则下列结论正确的是（ ）．

AEDCB

A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角 C．∠A和∠ADE互为余角

D．∠AED和∠DEB互为余角

9．如图，直线AB与CD相交于O点，∠EOB?90?，则图中∠． 1与∠2的关系是（ ）

EACA．互补

DB

12O B．互余 C．相等 D．无法确定

2

10．若∠A?∠B? 90?，∠B?∠C?90?，则∠A__________∠C，理由是__________．

111．已知∠1与∠2互补，∠3与∠2互余，试说明：∠3?(∠1?∠2)．

2

强化训练 综合演练 强化能力 1．（5分）如果点P在直线已a上，也在直线b上，但不在直线c上，且直线a，b，c两两相交，符合以上条件的图形是（ ）．

aA．

bc B．

aC．

aPbPcPbcD．

baPc

2．（5分）如图是对顶角量角器，则图中∠． 1等于（ ）

1A．130? B．140? C．150? D． 160?

3．（5分）如图，A，O，B在一条直线上，∠． 1?∠2，∠3?∠4，则图中互余的角共有（ ）

[来源学科网ZXXK]A43O

21B

A．5对 B．4对 C．3对 D．2对

4．（5分）如果∠?和∠?互补，且∠??∠?，则下列表示∠?的余角的式子：①90??∠?；②∠??90?；

11③(∠??∠?)；④(∠??∠?)；其中正确的有（ ）．（数学思想链接：转化思想） 22A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．（5分）将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠． 1，∠2不一定互补的是（ ）

2A．

B．212C．1D．

1

3

21

6．（5分）一个角的补角的2倍与它的余角的和为240?，则这个角的度数为___________度．

7．1?∠2?∠3?___________．（5分）如图所示，三条直线l1，l2，l3相交于同一点，则∠（数学思想链接：转化思想）

l3213l2l1

8．（5分）如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是___________．

ADOCB

9．（5分）在平面内，若两条直线的最多交点数记为a1，三条直线的最多交点数记为a2，四条直线的最多交点数记为a3，L，以此类推，则

10．（15分）（拓展提升题）回答下列问题．

（1）三条直线AB，CD，EF相交于点O（如图 ①），图形中共有几对对顶角（平角除外）?几对邻

补角？

（2）四条直线AB，CD，EF，GH相交于点O（如图②），图形中共有几对对顶角（平角除外）?几对邻补角？

（3）m条直线a1，a2，a3，L，am?1，am；相交于点O，则图中一共有几对对顶角（平角除外）?

几对邻补角？（数学思想链接：从特殊到一般）

1111???L?___________． a1a2a3a2017EAOCF①D

AEGCOBHF

BD②

4