的所有直线中（ ）
A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点 B．恰有n?n?2?条直线，每条直线上至少存在两个有理点 C．有且仅有一条直线至少过两个有理点 D．每条直线至多过一个有理点
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．
11．一个总体分为A,B,C三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B层中每个个体被抽到的概率都为
1，则总体的个数为___________． 2012．在?ABC中，若角A为锐角，且AB?(2,3),AC?(3,m)，则实数m的取值范围是________． 13．如图所示2?2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中一个, 允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有_______种（用数字作答）．
14．如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?5,BC?4,AA1?3，沿该 长方体对角面ABC1D1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱， 那么这个四棱柱表面积的最大值为___________．
（14题图）
15．为了近似估计?的值，用计算机分别产生90个在??1,1?的均匀随机数x1,x2,L,x90和y1,y2,L,y90，在90组数对?xi,yi?1?i?90,i?NA D1A1A C B D 的任何
（13题图） C1 B1
D
B C ?*?中，经统计有25组
?1 y
??y?tanx?4数对满足?，则以此估计的?值为________． ??x?1?2??y?1?2?4?图）
1 O 1 x （15题
?1 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分13分）
甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为由于体力原因，第7场获胜的概率为
3，但52． 5（Ⅰ）求甲队分别以4:2，4:3获胜的概率；
（Ⅱ）设表示决出冠军时比赛的场数，求的分布列及数学期望． 17.（本小题满分13分）
某同学用“五点法”画函数f?x??Asin??x????B（A?0,??0,???2）在某一个周期内的图像时，
列表并填入的部分数据如下表：
x ?x?? x1 1 3x2 7 3
x3 2?
0 0 ? 23 ? 3? 2?3 Asin??x????B
0 0 （Ⅰ）请求出上表中的x1,x2,x3的值，并写出函数f(x)的解析式； （Ⅱ）将f(x)的图像向右平移
2个单位得到函数g?x?的图像，若函数g?x?在区间?0,m? 3（3?m?4）上的图像的最高点和最低点分别为M,N，求向量NM与ON夹角?的大小．
18.（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xoy中，点N与点M??1,1?关于原点O对称，P是动点，且直线MP与NP的斜率之
y
1积等于?．
3(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；
(Ⅱ)设直线MP和NP与直线x?3分别交于A,B两点，问：是否存在点P使得?PMN与?PAB的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
19．（本小题满分13分）
O 3 x 如图，菱形ABCD的边长为2，现将?ACD沿对角线AC折起至?ACP位置，并使平面PAC?平面ABC． (Ⅰ)求证：AC?PB；
(Ⅱ)在菱形ABCD中，若?ABC?60，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值； (Ⅲ)求四面体PABC体积的最大值．
AD0P
BACCB
20．（本小题满分14分） 已知函数f?x??12x?ax??a?1?lnx ?a?1?． 2(Ⅰ) 讨论函数f?x?的单调性；
(Ⅱ) 若a?2，数列?an?满足an?1?f?an?． （1）若首项a1?10，证明数列?an?为递增数列；
（2）若首项为正整数，且数列?an?为递增数列，求首项a1的最小值．
21．本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）（本小题满分7分）选修4—2矩阵与变换
在平面直角坐标系中，矩阵M对应的变换将平面上的任意一点P?x,y?变换为点P??x?2y,x?y?． (Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵M22?1；
(Ⅱ)求圆x?y?1在矩阵M对应的变换作用后得到的曲线C的方程．
（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l过点P?1,0?，斜率为3，曲线C：???cos2??8cos?．
(Ⅰ)写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程； (Ⅱ)若直线l与曲线C交于A,B两点，求PA?PB的值．
（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知m?0，函数f?x??2x?1?2x?m的最大值为3． (Ⅰ)求实数m的值；
(Ⅱ)若实数a,b,c满足a?2b?c?m，求a?b?c的最小值．
222 参考答案
一、选择题：
ADCBC CADBC
9、解法一：∵(2x?1)2014?a0?a1x?a2x2???a2014x2014， ∴
1111， (2x?1)2015?C?a0x?a1x2?a2x3???a2014x2015（C为常数）
40302320151111a1?a2???a2014??C， 2320154030取x?1得a0?再取x?0得∴a0?11， (?1)2015?C?0，即得C?403040301111，故选B． a1?a2???a2014?2320152015解法二：∵(2x?1)2014?a0?a1x?a2x2???a2014x2014，
∴∴
??2x?1?012014??a0?a1x?a2x2???a2014x2014dx
01??1111?a0?a1?a2???a2014，故选B． 20152320151210、解：设一条直线上存在两个有理点A(x1,y1),B(x2,y2)，由于P(a,?)也在此直线上，若x1?x2，则
1y?y12，又由于x?a为无理数，而x1?x2?a为无理数与有理点予盾，所以x1?x2，于是2?2x2?x1x2?ay2?y2?y111为有理数，所以y2??0，于是y2?y1??，所以直线只有一条，且这条直线方程只能是
x2?x1221y??，故正确的选项为C．
2二、填空题 11．300
12．由于角A为锐角，所以AB?AC?0且AB,AC不共线，所以6?3m?0且2m?9，于是实数m的取值范围是(?2,)?(,??)．
13．若A方格填3，则排法有2?32种，若A方格填2，则排法有1?32种，所以不同的填法有27种． 14．当5?3的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为(5?4?5?5?3?4)?2?114．
y
15．设A(1,1),B(?1,?1)，则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所 围成的弓形面积S1，由图知，S1?
9292S125528 ?4??2???2，又1??，所以??44901891 ?1 O 1 x ?1
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